Что? Где? Когда? Первая игра зимней серии 2014

Против телезрителей играла сборная команда обладателей приза "Хрустальный атом".

Первый раунд.
Для удобства астронавтов в скафандре для выхода в открытый космос в разное время появлялось много всяческих приспособлений. Например, зеркало на запястье - чтобы считывать показания приборов; трубочка под шлемом - для питья. А для чего астронавты просили прикрепить на внутренней поверхности шлема маленькую подушечку с одной стороны чуть ниже уровня уха?
Ответ
Чтобы можно было почесать нос.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Перед вами здание, которое было построено в китайском городе Гуанчжоу в 2013 году. В нём находятся офисы, торговые павильоны и биржа. Почему это здание решили установить именно на этом месте?

Ответ
Здание и его отражение в воде образуют цифру 8. Это число считается счастливым в Китае.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-2.

Третий раунд.
Два лорда играют в гольф. "Не кажется ли вам сэр, что холмы с каждым годом становятся всё круче, а лунки всё дальше и дальше друг от друга, а клюшки всё тяжелее и тяжелее? Одно радует - что мы с вами ещё по эту ..." Закончите этот английский анекдот.
Ответ
"... сторону травы".
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-2.

Грибы

На поляне растут два гриба. Погода в этой местности может быть только двух видов: либо целый день идёт дождь, либо весь день солнечно. В дождливый день первый гриб увеличивается на 30%, а второй - на 20%. В солнечный день, наоборот, грибы уменьшаются: первый - на 30%, а второй - на 20%. Через неделю оказалось, что один гриб увеличился, а второй уменьшился. Сколько дней шёл дождь?

update

Первый - Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Дождь шёл 4 дня.

Шаги

Задача с устной математической олимпиады для учеников 6 класса, поэтому решаем её без уравнений.

Отец ведёт сына и дочь в школу. Пока отец делает 3 шага, дочь успевает сделать 5 шагов. Пока дочь делает 3 шага, её брат успевает сделать 5 шагов. Дети посчитали, что вдвоём они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал их отец?

update

Первый - Илья.
Ответ

90.
За один промежуток времени дочь делает 15 шагов, сын - 25, отец - 9. То есть сестра с братом делают вместе 40 шагов за то же время, пока отец делает 15 шагов. Соответственно, за 400 совместных шагов дочери и сына отец сделает 90 шагов.

Ещё две задачи с арифметическим решением:
Из "Репетитора".
Про катер и плот.

Граф

Разместите цифры от 1 до 8 в кружки на рисунке. По одной цифре в каждый кружок. При этом никакие две последовательные цифры не должны располагаться в кружках связанных одной линией.

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

Похожее - магический квадрат и фишки.

Шляпы

Сто человек стоят в ряду друг за другом лицом в одном направлении. На каждом из них красная или зелёная шляпа, которая выбиралась случайно. Каждый человек видит все шляпы людей, стоящих перед ним, но не видит своей и шляп людей, которые стоят позади него. Начиная с хвоста ряда производится опрос, во время которого каждый по очереди угадывает цвет своей шляпы. При этом участники слышат все предшествующие предположения. Стратегию действий можно обсудить всем вместе заранее. Какое максимальное число людей сможет точно определить цвет своей шляпы во время опроса и как они должны действовать? Естественно, во время опроса каждый называет только цвет и никаких других посланий передать при этом не может.

update

Первый - Илья.
Ответ

99. Ошибиться может только первый отвечающий.
До того, как участники начинают озвучивать ответы, каждый человек должен посчитать красные шляпы перед ним. Если общее число нечетное, то он готовит ответ "красный", иначе - "зелёный". После этого в ожидании своей очереди каждый участник слушает ответы предыдущих отвечающих. Как только он слышит ответ "красный" он как бы переключает свой подготовленный ответ на противоположный. Когда очередь доходит до него, он отвечает сформированный на тот момент подготовленный ответ.

3 из 9 из 20

Попробуйте доказать, что из девяти произвольно выбранных вершин правильного 20-угольника по крайней мере три обязательно будут являться вершинами равнобедренного треугольника.

update

Первый - Илья.
Ответ

Обозначим вершины A, B, C, D, A, B, C, D и так далее. В этом случае каждая метка будет определять правильный пятиугольник. Из девяти выбранных нами вершин, по крайней мере, три будут иметь одинаковую метку. Теперь рассмотрим три любых вершины правильного пятиугольника. Отметим, что расстояние между вершинами правильного пятиугольника может иметь только два разных значения. Таким образом, между тремя вершинами такого пятиугольника два расстояния обязательно будут равны. Что и требовалось доказать.

Игра в 2000-угольник.

Стрелки

Предположим, что у нас есть часы, минутная и часовая стрелки которых имеют одинаковую длину. Сколько раз в течение суток мы не сможем определить время, при условии, что всегда знаем когда возникла ситуация - до или после полудня?

update

Ответ

264.
Представим себе два циферблата, у которых все стрелки одинаковые. Пусть первые часы работают нормально, а вторые часы идут со скоростью в 12 раз превышающей обычную. В этом случае часовая стрелка быстрых часов всегда будет совпадать с минутной стрелкой нормальных. Так как все стрелки одинаковые, то неоднозначность будет возникать каждый раз, когда на обоих часах будет одинаковая картинка. При этом нужно исключить случаи, когда стрелки совпадают. В период от полуночи и до полудня минутная стрелка быстрых часов сделает 144 оборота, за это же время часовая стрелка обычных часов сделает один оборот. Таким образом, двое воображаемых часов покажут одинаковую картинку 143 раза. В течение этого времени стрелки нормальных часов совпадут 11 раз, поэтому общее число неоднозначных показаний будет равно 143-11=132. За сутки же это число увеличится в два раза, и будет равно 264.