пятница, 21 ноября 2014 г.

Грибы

На поляне растут два гриба. Погода в этой местности может быть только двух видов: либо целый день идёт дождь, либо весь день солнечно. В дождливый день первый гриб увеличивается на 30%, а второй - на 20%. В солнечный день, наоборот, грибы уменьшаются: первый - на 30%, а второй - на 20%. Через неделю оказалось, что один гриб увеличился, а второй уменьшился. Сколько дней шёл дождь?
update
Первый - Eugene Dobrovolskyi.
Ответ
Дождь шёл 4 дня.

6 комментариев:

  1. Ответы
    1. Угадать тут даже можно (вариантов-то совсем немного). Но вот "три" - ответ неправильный.

      Удалить
  2. если дождь шел три дня, то первый гриб увеличился вот так:
    X*1,3*1,3*1,3*1,3*0,7*0,7*0,7=0.97 X
    А второй гриб:
    Y**1,2*1,2*1,2*1,2*0,8*0,8*0,8=1.06 Y

    первый уменьшился, второй - вырос

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. ой, это три солнечных дня - оговорился :)

      Удалить
  3. Решение и тут "арифметическое", главное - сообразить, что если два дня подряд погода противоположная (и неважно, в каком порядке), то за эти два дня суммарно любой из грибов уменьшится. Считать даже не нужно: ведь если мы отнимем часть у целого, то оно уменьшится. И если мы рассмотрим такую же долю (в процентах, допустим) от остатка, то эта доля будет уже меньше, чем вычтенное. То есть прирост на то же число процентов не восстановит прежний размер полностью.

    Разумеется, если солнечная погода будет преобладать, то гриб уже точно уменьшится.
    И необходимое условие, что гриб увеличивается - дождливых дней больше, чем солнечных. (но не достаточное!)
    Общий временной промежуток - 7 дней, поэтому ответ должен быть (один из грибов все же уменьшился, поэтому солнечные дни были, один уж точно) - 4, 5 или 6.
    В каждом случае можно спарить дождливые дни с оставшимися солнечными, и получить, что неделя разбилась на промежутки:
    (4): 7=3х2+1, или буквами, СД СД СД Д
    (5): 7=2х2+3; СД СД ДДД
    (6): 7=1х2+5; СД ДДДДД

    Тут уже можно перебором, то есть прямо подставить проценты и проверить. А можно еще немного подумать.

    Рассмотрим тройку: день солнечный и два дождливых. Увеличится гриб или уменьшится? Тут, строго говоря, нет однозначного ответа, но во всяком случае легко догадаться, что если изменение меньше 50%, то гриб растет (уменьшили в два раза, а потом прибавили половину дважды: в первый раз четверть исходного, во второй больше, чем четверть - и гриб уже вырос).

    Так что перепишем уже обозначенные строки еще раз, по тройкам (но случай 4-х дней пока пропустим):
    (5): СДД СДД Д
    (6): СДД ДДДД
    Понятно. что в этом случае оба гриба вырастут, что противоречит условию: один-то из грибов уменьшился.

    И в результате остается единственная возможность: 4 дождливых дня и 3 солнечных. Надо только проверить вычислениями, действительно ли это решение подходит. (и вычисления показывают, что да)

    ОтветитьУдалить