понедельник, 28 июня 2010 г.

Квадрат из восьмиугольника

Правильный восьмиугольник
Квадратный лист бумаги разрезали на 6 кусков в форме выпуклых многоугольников. Пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника. Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат? Ответ обосновать.

Геометрические задачи:
Какая площадь больше?
Задача Цинь Цзю-шао

2 комментария:

  1. да, будет точно как изображено(или повёрнуто). Так как многоугольники выпуклые, то для каждого стороны должен быть свой многоугольник, значит 2 стороны будут сторонами квадрата. тогда останется 4 части на 5 сторон. значит 4 сторону этого многоугольника использовано.

    ОтветитьУдалить
  2. В общем верно. Можно рассуждать так. Ввиду того, что потерявшиеся куски бумаги выпуклы, ни один из них не мог примыкать к 8-угольнику по двум его разным сторонам. Значит, не меньше трех сторон 8-ка лежат на границе листа. Но так как лист квадратный, эти три стороны попарно параллельны или перпендикулярны. Значит, это три стороны 8-угольника, взятые подряд через одну. Очевидно, что от первоначального квадрата отрезали 4 уголка, причем один из уголков разрезали ещё на две части, так как затерявшихся частей 5.

    ОтветитьУдалить