среда, 3 марта 2010 г.

Задача Цинь Цзю-шао

Городская стена
Задача, автором которой считается китайский математик Цинь Цзю-шао, живший в XIII веке.
Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот и идти на запад, то это же дерево можно будет увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города.

Нашел эту задачу в книге В. Н. Болховитинова "Твое свободное время". Ответ в книге есть, а решения нет. Однако, автор утверждает, что математически задача решается очень сложно, а вот геометрическим масштабным построением решить ее не составляет труда. У меня с первого раза не получилось, попробуйте вы.

8 комментариев:

  1. Поперечник - 900 шагов.
    Верно? :)

    ОтветитьУдалить
  2. Maria, да, картинка из известной игрушки :)
    Slava, верно. Как решали?

    ОтветитьУдалить
  3. Северные и южные ворота находятся на меридиане, соответственно - путь на север был по меридиану. Выход из юж.ворот и путь на запад означает пересечение указанного меридиана с другой стороны, а значит - 900 шагов - это половина длины окружности, радиус которой - длина до полюса; (900*2):2*3,14 = 286,62 шагов диаметр-поперечник города, что объясняет использование понятий "шаги" "придешь" "увидеть", допускающее "видение точки", но не обязательное "нахождение в этой точке".

    ОтветитьУдалить
  4. В схожей задаче выясняется "длина стены", поэтому в нашем случае понятие "поперечник" - это не "вдоль и поперёк", то есть, не диаметр... А длина стены города в нашем случае будет - 899,986 шага

    ОтветитьУдалить