суббота, 13 марта 2010 г.

Колодец на даче

Два соседа решили сделать рядом со своими дачными участками колодец. Место, где есть вода и можно копать, обозначено красным пунктиром. Дачники договорились, что место установки нужно выбрать так, чтобы сумма расстояний от колодца до их домов была минимальной. Как определить, в каком месте делать колодец?
Колодец на даче
Ответ

Как найти место для колодца

5 комментариев:

  1. Гм, я, конечно, нашёл решение, но оно чересчур длинное. Обозначим координаты первого дома за (x1, y1), второго - за (x2, y2), колодца - (x,y). Составим уравнение через теорему Пифагора. Нам нужно найти экстремум функции двух переменных. Для этого возьмём производную. Затем поделим на домножим на первый корень, оставим всем корни в виде дроби справа, возведём в квадрат. Затем полученное уравнение 3 порядка решим по методу Кардано.

    ОтветитьУдалить
  2. Давайте нарисуем много эллипсов, фокусами которых будут дома дачников. Потом мы должны посмотреть, как эллипсы соотносятся с прямой: они могут пересекать ее, касаться или не иметь общих точек. Те эллипсы, которые касаются прямой, определят положение колодца (его нужно делать в точке касания). Но если таких эллипсов будет много (больше одного) или мало (меньше одного), то мы что-то не так построили.

    ОтветитьУдалить
  3. Надо перенести вторую дачу симметрично красной линии с противоположной стороны и провести прямую между первой дачей и симметричным отображением.

    ОтветитьУдалить
  4. Задачу легче всего решить способом, который предложил svt. Можно посмотреть картинку с ответом.

    ОтветитьУдалить