воскресенье, 21 марта 2010 г.

Какого цвета больше?

Последние задачи про оранжево-черные фигуры были такими:
Звезда, четверть окружности, квадрат.
На этот раз предлагаю вот такой разукрашенный прямоугольник. Какая площадь больше - оранжевая или черная? Для решения практически не потребуется делать дополнительных построений, если только самую малость.
Геометрическая головоломка

4 комментария:

  1. Подозреваю, что они равны..

    ОтветитьУдалить
  2. Eugene, вариантов немного: равны, больше и меньше. Нужны доказательства :)

    ОтветитьУдалить
  3. :)
    Пусть xyz - площадь треугольника XYZ. Тогда, очевидно, что ade + acf = acd + aef и bde + bcf = bcd + bef. Сложим эти два равенства: ade + acf + bde + bcf = acd + aef + bcd + bef. Если теперь вычесть из обеих частей равенства белую площадь, то слева получится удвоенная оранжевая площадь, а справа -- удвоенная черная. Тем самым, оранжевая равна черной.

    ОтветитьУдалить