вторник, 2 марта 2010 г.

Самый короткий путь

На рисунке разными цветами обозначены дороги. Каждая из них по форме является половиной окружности. Пересекаются дороги только в красных точках, в других местах перейти с одной дороги на другую нельзя. Известно, что светло-зеленая дорога короче темно-зеленой, темно-зеленая короче серой, серая короче желтой, а желтая короче фиолетовой. Укажите путь минимальной длины из точки А в точку В.
Какой путь самый короткий?
Ещё две задачи, в которых требуется найти путь минимальной длины:
Задача о пауке и мухе
В каком месте построить мост?

3 комментария:

  1. Все пути одинаковые.
    Рассмотрим переход между первыми тремя точками. первый путь по светло-красной линии, второй по темно-зеленой + сиреневая.
    d = d1 + d1. Т.е. сумма диаметров мелких окружностей равна диаметру общей. Длинна пути это pi*r или для большого пути: pi*d/2, сумма малых:
    pi*d1/2 + pi*d2/2 = (pi/2) * (d1 + d2) = pi*d/2.

    Точно также доказывается равенство всех остальных путей.

    ОтветитьУдалить
  2. Да, конечно все пути равны.

    ОтветитьУдалить
  3. Все равны. Такая задача была в учебнике математики 5-6 класса.

    ОтветитьУдалить