Задача о пауке и мухе
В каком месте построить мост?
вторник, 2 марта 2010 г.
Самый короткий путь
На рисунке разными цветами обозначены дороги. Каждая из них по форме является половиной окружности. Пересекаются дороги только в красных точках, в других местах перейти с одной дороги на другую нельзя. Известно, что светло-зеленая дорога короче темно-зеленой, темно-зеленая короче серой, серая короче желтой, а желтая короче фиолетовой. Укажите путь минимальной длины из точки А в точку В.
Ещё две задачи, в которых требуется найти путь минимальной длины:
Задача о пауке и мухе
В каком месте построить мост?
Задача о пауке и мухе
В каком месте построить мост?
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Все пути одинаковые.
ОтветитьУдалитьРассмотрим переход между первыми тремя точками. первый путь по светло-красной линии, второй по темно-зеленой + сиреневая.
d = d1 + d1. Т.е. сумма диаметров мелких окружностей равна диаметру общей. Длинна пути это pi*r или для большого пути: pi*d/2, сумма малых:
pi*d1/2 + pi*d2/2 = (pi/2) * (d1 + d2) = pi*d/2.
Точно также доказывается равенство всех остальных путей.
Да, конечно все пути равны.
ОтветитьУдалитьВсе равны. Такая задача была в учебнике математики 5-6 класса.
ОтветитьУдалить