среда, 8 июля 2009 г.

В каком месте построить мост?

где построить мост?Несложная задачка от моего знакомого. Есть два дома: А и B. Между ними протекает река, через которую нужно построить мост. Мост, естественно, должен быть перпендикулярен берегам реки. Расстояния от домов до ближайших к ним берегов разное. Требуется выбрать для моста такое место, чтобы путь от дома А к дому B был минимальным.
Ответ
Так как ширина реки постоянна (обозначим её s), то при выборе пути это значение можно не учитывать. То есть можно предположить, что реки нет, а все точки на правом берегу сдвинуть на расстояние s к левому берегу. Точка B перейдет в точку C. Теперь нужно искать кратчайшее расстояние между точками A и C. Это, естественно, будет отрезок AC. Отрезок АС пересекает левый берег реки в точке D. В этом месте и нужно строить мост. Так как DC равно BE, то путь ADEB будет минимальным.где построить мост

2 комментария:

  1. http://i081.radikal.ru/1103/ec/f3e60270e7b9.jpg

    Необходимо отложить от точки В расстояние, равное ширине реки в направлении, противоположно направленном с перпендикуляром от точки В к реке, после чего провести отрезок АВ и от точки пересечения этого отрезка с правым берегом реки строить мост. Аналогичную операцию можно проделать и с точкой А, результат будет такой же.

    ОтветитьУдалить
  2. Ошибся я. Надо было не вправо, а влево сдвигать...

    ОтветитьУдалить