пятница, 31 июля 2009 г.

Головоломный марафон. Задание 3

турнир по нардамТретье задание будет о турнире. В турнире участвовало 8 человек, играли каждый с каждым по одному разу. За победу участник получал 1 очко, за ничью 0.5, а за поражение 0. В результате все участники набрали разное количество очков. Также известно, что второй участник набрал очков столько же, сколько набрали все игроки, занявшие места с 5 по 8. Как сыграли между собой участники, занявшие 4 и 5 места? Ответ обосновать.

3 комментария:

  1. количество игр = 7*8/2=28=7+6+5+4+3+2+1+0

    1 место - 7 очков
    2 место - 6 очков
    ..................
    8 место - 0 очков

    2м=6=3+2+1+0=5м+6м+7м+8м

    2м проиграло 1м
    3м - 1м и 2м
    ................
    8м проиграло всем

    => 4м-5м: 1-0

    ОтветитьУдалить
  2. Верно, участник, занявший 4-ое место, обыграл участника, который занял 5-ое место.

    ОтветитьУдалить
  3. Строгое доказательство может быть таким:
    Определим, сколько очков набрали в сумме игроки, занявшие места с 5 по 8. Минимум 6, так как только между собой они провели 6 игр. Могли ли они набрать больше 6 очков? Например 6.5? Тогда у второго места было бы 6.5, а у первого 7 - возможный максимум. А такая ситуация невозможна - так как первый, получается, выиграл у всех, включая второго. Т.е. второй не смог бы заработать больше 6 очков. Т.е. сумма баллов у игроков на местах с 5 по 8 точно равна 6. Их они заработали, играя между собой - следовательно всем остальным проиграли. Т.е. 4 однозначно выиграл у 5.

    ОтветитьУдалить