Третье задание будет о турнире. В турнире участвовало 8 человек, играли каждый с каждым по одному разу. За победу участник получал 1 очко, за ничью 0.5, а за поражение 0. В результате все участники набрали разное количество очков. Также известно, что второй участник набрал очков столько же, сколько набрали все игроки, занявшие места с 5 по 8. Как сыграли между собой участники, занявшие 4 и 5 места? Ответ обосновать.
пятница, 31 июля 2009 г.
Головоломный марафон. Задание 3
Третье задание будет о турнире. В турнире участвовало 8 человек, играли каждый с каждым по одному разу. За победу участник получал 1 очко, за ничью 0.5, а за поражение 0. В результате все участники набрали разное количество очков. Также известно, что второй участник набрал очков столько же, сколько набрали все игроки, занявшие места с 5 по 8. Как сыграли между собой участники, занявшие 4 и 5 места? Ответ обосновать.
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
количество игр = 7*8/2=28=7+6+5+4+3+2+1+0
ОтветитьУдалить1 место - 7 очков
2 место - 6 очков
..................
8 место - 0 очков
2м=6=3+2+1+0=5м+6м+7м+8м
2м проиграло 1м
3м - 1м и 2м
................
8м проиграло всем
=> 4м-5м: 1-0
Верно, участник, занявший 4-ое место, обыграл участника, который занял 5-ое место.
ОтветитьУдалитьСтрогое доказательство может быть таким:
ОтветитьУдалитьОпределим, сколько очков набрали в сумме игроки, занявшие места с 5 по 8. Минимум 6, так как только между собой они провели 6 игр. Могли ли они набрать больше 6 очков? Например 6.5? Тогда у второго места было бы 6.5, а у первого 7 - возможный максимум. А такая ситуация невозможна - так как первый, получается, выиграл у всех, включая второго. Т.е. второй не смог бы заработать больше 6 очков. Т.е. сумма баллов у игроков на местах с 5 по 8 точно равна 6. Их они заработали, играя между собой - следовательно всем остальным проиграли. Т.е. 4 однозначно выиграл у 5.