понедельник, 13 июля 2009 г.

Фальшивые монеты

Существует много вариантов задач со взвешиванием. Один из них предлагает Мартин Гарднер в своей книге "Математические головоломки и развлечения".

Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке по 10 монет. Одна кучка целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно - неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на пружинных весах (то есть можно определить вес взвешиваемых монет). Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет? И каким образом нужно производить взвешивание?
Ответ
Кучку фальшивых монет можно найти с помощью одного-единственного взвешивания. Нужно взять одну монету из первой кучки, две из второй, три – из третьей и т.д. и, наконец, все 10 монет из десятой кучки. Затем все отобранные монеты взвешиваются все вместе на пружинных весах. Лишний вес, выраженный в граммах, будет соответствовать номеру фальшивой кучки.

Комментариев нет:

Отправить комментарий