четверг, 26 августа 2010 г.

Проволочный треугольник

На равносторонний треугольник из проволоки с помощью колец надет стержень длиной 1. Какой наименьший путь пройдет конец стержня, который сейчас находится в точке А, если стержень попытаться обвести вокруг всего треугольника и вернуть в исходное положение? Длина стороны треугольника равна 2. Деформировать проволоку нельзя.
Треугольник из проволоки

update
Общими усилиями решили на форуме.
Ответ
Рассмотрим "проезд" стержня вдоль одной из сторон.
Из угла треугольника (положение 1) до положения (2) точка А проходит путь 2/sqrt(3), где sqrt(3) - квадратный корень из 3.
После этого точка отодвигается назад на расстояние 2/sqrt(3) - 1 (положение 3).
До следующей вершины треугольника точке А остается двигаться еще 1 (положение 4).
Итого путь по одной из сторон равен 2/sqrt(3) + 2/sqrt(3) - 1 + 1 = 4/sqrt(3).
Соответственно, весь путь будет равен 3 * 4/sqrt(3) = 4*sqrt(3).
Решение задачи

Комментариев нет:

Отправить комментарий