вторник, 31 августа 2010 г.

100 гирек

Гирьки
В ряд расположены 100 гирек. Известно, что массы любых двух соседних гирек отличаются ровно на 1 г. Как разместить эти гирьки на чашки весов (по 50 штук на каждую) так, чтобы весы оказались в равновесии?
update
Первым ответил prawler.
Ответ
Есть разные варианты. Один из них: разбить гирьки на 50 пар соседних гирек. Затем эти 50 пар разбить на две кучки по 25 пар. Теперь из первой кучки положить на левую чашку весов более тяжелую гирьку из каждой пары, а на правую - более легкую. Со второй кучкой поступить наоборот - на левую чашку положить более легкие гирьки из пар, а на правую - более тяжелые. Очевидно, что в результате весы окажутся в равновесии.

Еще одна задача про гирьки.

6 комментариев:

  1. Брать по одной гирьке с разных сторон ряда и класть эту пару гирек на одну чашу весов. Снова по одной - и пару на другую чашу весов. И так - до исчерпания ряда.

    Т.е - на одну чашу весов 100+1 гг. - на вторую 99+2 г.
    И т.д...

    ОтветитьУдалить
  2. Не совсем так. В условии не сказано, что гирьки весят от 1 до 100 г. Веса могут быть, например, такими: 1, 2, 1, 2, 3, 2,...

    ОтветитьУдалить
  3. Тогда предварительными взвешиваниями.
    Положили гирьку на одну чашу весов - кладем соседнюю ей на другую чашу.
    Дисбаланс - снимаем её, заменяем соседней уже этой гире из ряда, снова дисбаланс - снова то же самое. Некая сортировка.

    Вообще, с таким подходом проще насыпать без разбора по 50 гирек - и методом научного тыка уравновешивать...

    ОтветитьУдалить
  4. Естественно, есть более экономичный способ.

    ОтветитьУдалить
  5. Разбить тогда ряд на 25 групп из соседних 4 гирек.
    Можно хоть с самого начала ряда.
    И уравновешивать отдельно каждую из них.

    Т.е. - имеем гирьки 1 - 2 - 3 - 2 уравновешиваем их в два приема: 1+2 - 3+2 -> 1+3 - 2+2

    Переходим к следующей группе из 4 гирек...

    ОтветитьУдалить
  6. Можно и так. Другой вариант - разобьем гирьки на 50 пар соседних гирек. Затем эти 50 пар разобьем на две кучки по 25 пар. Теперь из первой кучки положим на левую чашку весов более тяжелую гирьку из каждой пары, а на правую - более легкую. Со второй кучкой поступим наоборот - на левую чашку положим более легкие гирьки из пар, а на правую - более тяжелые. Очевидно, что в результате весы окажутся в равновесии.

    ОтветитьУдалить