воскресенье, 9 января 2011 г.

BDOX

В этом ребусе одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные. Докажите, что дроби на рисунке не будут равны.
Ребус

update
Первым правильно ответил svt. Ответ в комментариях.

Другие ребусы:
Про БАОБАБ
Откуда и куда едет поезд?

2 комментария:

  1. Допустим что равны, тогда:
    ВДОХ * ВЫХОД = ВХОД * ВЫДОХ или
    (В000 + Д00 + О0 + Х) * (В0000 + Ы000 + Х00 + О0 + Д) = (В000 + Х00 + О0 + Д) * (В0000 + Ы000 + Д00 + О0 + Х), раскрывая скобки получим:
    10000000 * B * B + 1000000 * В * Д + 100000 * В * О + 10000 * В * Х + 1000000 * Ы * B + 100000 * Ы * Д + 10000 * Ы * О + 1000 * Ы * Х + 100000 * Х * B + 10000 * Х * Д + 1000 * Х * О + 100 * Х * Х + 10000 * О * B + 1000 * О * Д + 100 * О * О + 10 * О * Х + 1000 * Д * B + 100 * Д * Д + 10 * Д * О + 1 * Д * Х = 10000000 * В *В + 1000000 *В * Х + 100000 * В * О + 10000 * В * Д + 1000000 * В * Ы + 100000 * Х * Ы + 10000 * О * Ы + 1000 * Д * Ы + 100000 * В * Д + 10000 * Х * Д + 1000 * О * Д + 100 * Д * Д + 10000 * В * О + 1000 * Х * О + 100 * О * О + 10 * Д * О + 1000 * В * Х + 100 * Х * Х + 10 * О * Х + 1 * Д * Х
    Перенесем все слагаемые в правую часть, сократим одинаковые слагаемые, сократим лишние множетели, в итоге получится:
    9 * В * Д + Ы * Д - 9 * Х * В - Х * Ы = 0
    или 9 * В * ( Д - Х ) = -Ы (Д - Х), т.е. получается, что 9 * В = -Ы, но так как каждая буква это цифра от 0 до 9, то единственный возможный вариант это В = 0 и Ы = 0, но это противоречит условию, что каждую цифру заменяют разные буквы.

    ОтветитьУдалить
  2. Верно.
    Чуть меньше вычислений будет, если преобразовать исходное равенство к виду:
    ВДОХ/ВХОД = ВЫДОХ/ВЫХОД
    Теперь из обоих частей вычтем 1 и преобразуем, получим:
    (99*(Д-Х))/ВХОД = (99*(Д-Х))/ВЫХОД
    Очевидно, что равенство будет верным только если Д=Х. А это противоречит условию.

    ОтветитьУдалить