среда, 19 января 2011 г.

Кубик

кубик
На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 12, во второй - 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Поскольку 1+2+3+4+5+6=21 и 21-12=9, а 21-15=6, то в первый раз сумма чисел нижней и верхней граней кубика равнялась 9, а во второй - 6. Бросим кубик третий раз так, чтобы он упал на одну из тех двух граней, которые оба раза были боковыми. Поскольку 21-9-6=6, то сумма чисел, которые при третьем броске оказались на верхней и нижней гранях, равна 6. Очевидно, цифра 3 не могла ни во второй, ни в третий раз оказаться на верхней или нижней грани: иначе напротив нее стояла бы цифра 6-3=3, а тройка только одна. Поэтому напротив тройки стоит цифра 9-3=6.

Ещё одна головоломка с игральными костями.

5 комментариев:

  1. Есть и другое решение, которое основывается на переборе возможных вариантов цифр на боковых гранях: при первом бросании их два, 1-2-4-5 и 1-2-3-6. Второй бросок подсказывает, что 1 и 2 находятся не на противоположных гранях (в противном случае был бы либо недобор до 15, либо перебор). Теперь отбрасываем второй вариант: при втором броске надо набрать 15, а для этого нужно к 9 (4+5) прибавить 6. Однако из 1-2-3-6 никак не удастся получить 6 суммой двух цифр. Та-да!
    Совсем не так изящно, но решение :)

    ОтветитьУдалить
  2. Есть и другое решение, которое основывается на переборе возможных вариантов цифр на боковых гранях: при первом бросании их два, 1-2-4-5 и 1-2-3-6. Второй бросок подсказывает, что 1 и 2 находятся не на противоположных гранях (в противном случае был бы либо недобор до 15, либо перебор). Теперь отбрасываем второй вариант: при втором броске надо набрать 15, а для этого нужно к 9 (4+5) прибавить 6. Однако из 1-2-3-6 никак не удастся получить 6 суммой двух цифр. Та-да!
    Совсем не так изящно, но решение :)

    ОтветитьУдалить
  3. Упустил ключевой момент: раз боковая грань (в первый раз) оказалась 1-2-4-5, то вверху и внизу как раз были 3 и 6 :)

    ОтветитьУдалить