суббота, 29 января 2011 г.

Велосипедист и автобус

Велосипедист
Задача с одной из Московских физических олимпиад.
Велосипедисту и автобусу нужно проехать из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 11 км. Они выезжают одновременно. Автобус, двигаясь со скоростью 60 км/ч, через каждый километр пути делает остановку на 2 мин. Велосипедист движется с постоянной скоростью, не останавливаясь. Какой должна быть скорость велосипедиста, чтобы он обгонял автобус на каждой промежуточной остановке между пунктами А и Б?

update
Первым правильно ответил R.
Ответ
Скорость должна быть в интервале от 20 км/ч до 21,4 км/ч.
Одно из решений - графическое.
График
На рисунке изображены графики зависимости пройденного пути от времени для автобуса (ломаная линия) и для велосипедиста (две прямые линии). Скорость велосипедиста должна быть такой, чтобы на отметке "10 км" он находился в период времени от 28 мин до 30 мин. Отсюда находим v1 = 10км/30мин = 20 км/ч, v2 = 10км/28мин = 21,4 км/ч.

2 комментария:

  1. Автобус приезжает на n-ую остановку через время(в минутах) t1=n+(n-1)*2=3n-2
    А уезжает через t2=t1+2=3n

    Велосипедист будет там через t=n/v

    t1<t<t2 для n=1..10 - условие обгона

    20<v<21.42 (км/ч)

    ОтветитьУдалить