суббота, 8 января 2011 г.

Стертые числа

Ваня и Таня задумали по три числа. Каждое из ваниных чисел умножили на каждое из таниных чисел и результаты записали на доске в виде таблицы. После этого к доске подошел Вовочка и стер некоторые из чисел. Восстановите стертые числа.
Таблица

update
Первым правильно ответил @ehsnv в твиттере.
Ответ
5/12, 4/7, 7/12, 21/32.
Пусть Ваня задумал числа a, b и с, Таня - числа x, y, z.
Исходные данные: xb=5/9, xc=5/8, ya=3/7, yc=9/14, za=7/16.
Получаем (xb)*(yc)=(5/9)*(9/14)=(xc)*(yb)=(5/8)*(yb)
Отсюда yb=(8/5)*(5/9)*(9/14)=4/7.
Аналогично находим остальные произведения.

Другие математические задачи: 22 и 18.

3 комментария:

  1. Можно представить так:
    x1 * y1 = ? | x2 * y1 = 5/9| x3 * y1 = 5/8
    x1 * y2 = 3/7 | x2 * y2 = ? | x3 * y2 = 9/14
    x1 * y3 = 7/16| x2 * y3 = ? | x3 * y3 = ?

    Можно представить:
    x1 * 7/3 = x3 * 14/9
    x2 * 9/5 = x3 * 8/5
    y2 * 7/3 = y3 * 16/7
    y1 * 8/5 = y2 * 14/9

    Далее выразим неизвестные:
    x1 * y1 = x1 * y2 * 14/9 * 5/8 = 14/9 * 5/8 * 3/7 = 5/12
    x2 * y2 = x2 * y1 * 8/5 * 9/14 = 8/5 * 9/14 * 5/8 = 9/14
    x2 * y3 = x1 * y3 * 6/7 = 6/7 * 7/16 = 3/8

    и т.д.

    задача сводится к тому, чтобы выразить неизвестные пары через известные.

    ОтветитьУдалить
  2. Смысл верный, но правильный ответ получился только в первой дроби x1*y1=5/12. В остальных ошибка.

    ОтветитьУдалить
  3. x2 * y2 = 4/7
    x2 * y3 = 7/12
    x3 * y3 = 21/32

    ОтветитьУдалить