Фигурки

В клетчатом квадрате 10x10 двое по очереди ставят фигурки. Первый ставит квадрат 2x2, второй - уголок из трех клеток. Фигурки устанавливаются так, что они занимают целое число клеток и не перекрываются. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Какой игрок выигрывает при правильное игре и как он должен играть?

update

Первым правильно ответил zapryagaev.
Ответ

Выигрывает второй игрок. Своим первым ходом он должен расположит фигуру как показано на рисунке. Таким образом, когда у первого игрока не останется вариантов для хода, второй игрок сможет расположить свою фигуру в образовавшемся пространстве в углу.

Еще можно поиграть в ромашку.

Симметрия

Красивая симметричная картинка. Белые ставят мат в три хода. Интересно, что три белые пешки уже готовы стать ферзями, но...

update

Первой правильно ответила Анжела.
Ответ

1. e8-С, Крd6
2. с8-Л, Крe6
3. Лc6X

1. e8-С, Крf6
2. g8-Л, Крe6
3. Лg6X

1

Шестиугольник ABCDEF разрезан на два шестиугольника той же формы, но пропорционально меньших размеров. Длина его стороны AB=1. Найдите длины остальных сторон.

Черный лебедь

В 1971 году психологи Дэнни Канеман и Амос Тверски решили помучить профессоров статистики вопросами, сформулированными не как статистические вопросы. Один был приблизительно таков: представьте, что вы живете в городе, где есть две больницы - одна большая, другая маленькая. В определенный день в одной из этих двух больниц рождается 60 процентов мальчиков. В какой больнице это скорее всего могло бы произойти?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ

В маленькой. В большой больнице больше детей и, следовательно, процент мальчиков будет ближе к 50%.

8 частей

Разрежьте фигуру на 8 одинаковых частей. Части, совпадающие при переворачивании, считаются одинаковыми.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Один из вариантов решения.

1, 2, ..., 100

Задача из устного тура олимпиады по математике. На доске записаны числа 1, 2, ..., 100. За каждый ход разрешается стереть любые два числа и записать вместо них их сумму или их произведение. Какое наибольшее число может остаться на доске после 99 таких ходов?

update

Первым правильно ответил sentpim.
Ответ

(3/2)*100!

10 ферзей

Требуется расставить на шахматной доске 10 ферзей так, чтобы каждый из них нападал ровно на одного другого.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Один из вариантов решения.

Еще несколько головоломок про расстановку шахматных фигур:
12 коней
8 разных фигур
3 ферзя

Деталь

Если тонкую прямоугольную деталь с отверстием неправильной формы подвесить за вершину A, то сторона AB образует с вертикалью угол 60 градусов. Если подвесить за вершину B, то получится угол 30 градусов. Какой угол с вертикалью образует сторона AB, если деталь подвесить за середину стороны AB (точка C)?

update

Первым правильно ответил Nakilon.
Ответ

60 градусов.

Во всех трех случаях подвешивания вертикаль будет проходить через центр тяжести O. Легко определить, что треугольник AOB будет прямоугольным, а треугольник AOC будет равносторонним. Следовательно, угол ACO равен 60 градусам.