четверг, 28 апреля 2011 г.

Ромашка

Цветок
Двое играют в ромашку. Предположим, что у ромашки N лепестков. Играющие отрывают по очереди либо один, либо два соседних лепестка. Выигрывает тот игрок, который оторвет последний лепесток. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?
Игра с корзинами и шариками.


update
Первым правильно ответил Медалист.
Ответ
Выигрывает второй игрок.
Представим, что лепестки расположены в вершинах правильного N-угольника. Если N - четно, то второй игрок должен отрывать лепестки симметричные оторванным первым игроком относительно центра N-угольника. При нечетном N если вначале первый игрок отрывает один лепесток, второй отрывает два лепестка, расположенные в концах стороны, противоположной этому лепестку. Если первый игрок отрывает 2 лепестка, второй отрывает один лепесток в вершине, противоположной стороне, выбранной первым. Далее второй отрывает лепестки, симметричные оторванным первым игроком относительно оси симметрии N-угольника

11 комментариев:

  1. Если н делится на 3, то точно второй. Если первый отрывает 1 то второй 2 и наоборот.
    Если остаток 1 то выигрывает первый. Первый ход 1, а после этого после этого по первой схеме, как если бы он был вторым.
    Если остаток 2, то выигрывает первый по второй схеме, но первый ход 2.

    ОтветитьУдалить
  2. Если лепесток оторван, то два соседних с ним лепестка уже не считаются соседними между собой. При любых N должен выиграть один из игроков.

    ОтветитьУдалить
  3. Но неважно, будут они отрывать соседние или нет - схема все равно работает. Я не прав? Точнай ответ известен?

    ОтветитьУдалить
  4. Выигрывать будет второй.
    Первый отрывает.
    Второй должен оторвать так, чтобы все лепестки разделились на две одинаковых группы (с одной стороны будет место от лепестков, оторванных первым, с другой стороны - вторым). Ну а потом просто отрывать лепестки в зеркальном отражении от первого (ну то есть если первый отрывает M-ный лепесток из одной группы, то второму надо оторвать М-ный из другой). Так он всегда сможет оторвать последний (последние 2) - зеркальный предпоследнему (предоследним двум)

    (Если N чётное, то ещё проще - ему просто надо отрывать лепестки, симметрично расположенные относительно тех, которые оторвал первый.)

    ОтветитьУдалить
  5. Медалист, что первому мешает использовать эту же схему?

    ОтветитьУдалить
  6. Первому мешает то, что изначально лепестки составляют круг, и оторвав 1 или 2 лепестка, он сделает из этого круга один! "отрезок" (группу). Второй делит эту группу на две и всё...

    ОтветитьУдалить
  7. Извиняюсь, не круг, а окружность. И вместо "отрезок" и группа можно проще - дуга :)

    ОтветитьУдалить
  8. Я обьяснял, почему в 2/3 случаев выигрывает первый. Обьясните мою ошибку. А если н четное и отрывать симметрично, то когда останется 2 или 4 то первый выигрывает.

    ОтветитьУдалить
  9. Извиняюсь, все понял, нашел ошибку, согласен с медалистом (метод в зеркальном отражении), но если число лепестков нечетное, то один раз второй должен сделать ход непохожий на ход первого.

    ОтветитьУдалить
  10. Медалист, всё верно. Выигрывает второй. Первым своим ходом в зависимости от четности N он делит оставшиеся лепестки на равные части, а потом просто отрывает их симметрично.

    ОтветитьУдалить