вторник, 26 апреля 2011 г.

Замок

Замок
Королевский замок имеет форму правильного шестиугольника со стороной a. В вершинах этого шестиугольника расположены башни, на которых находятся часовые. Каждый часовой видит всех жителей внутри замка на расстоянии, не превышающем a. В ночное время в замке введен комендантский час и жителям запрещается выходить из своих жилищ. После очередной ночной смены оказалось, что часовые в общей сложности заметили 7 нарушителей комендантского часа. Сколько нарушителей было на самом деле?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
3 нарушителя.
На рисунке числами обозначено количество часовых, которые будут видеть нарушителя, если он находится в соответствующей зоне. Суммарное количество нарушителей равное 7 возможно только в случае, если одного нарушителя увидели трое часовых и двоих нарушителей увидели двое часовых. Итого, 3 нарушителя.
Замок

3 комментария:

  1. В замке есть 6 участков, где нарушителя могут увидеть сразу трое часовых; 6 участков, где нарушителя могут увидеть сразу двое часовых; одна точка в центре замка, где нарушителя могут увидеть все шесть часовых.
    Мест, где нарушителя может увидеть только один часовой нет.
    Следовательно, одного нарушителя увидели трое часовых, и двух нарушителей увидели по два часовых. Итого - три нарушителя.

    ОтветитьУдалить
  2. Существует возможность, что один нарушитель прошел напрямик от середины одной стороны до середины стороны располагающейся через одну. Тогда он хоть и прошёл через зоны, обозреваемые двумя, тремя и снова двумя часовыми, его всё равно видели только 4 часовых. Обратите внимание, 4 не стоит ни на одной зоне, но можно выбрать себе такой весёленький маршрутик!

    ОтветитьУдалить