Собрал как-то раз мудрец трех своих учеников и решил проверить их способности к логике. Для этого он предложил им такую задачу. Каждому из трех учеников на лоб приклеил бумажку с натуральным числом. Причем одно из этих чисел являлось суммой двух других. Об этом мудрец и сообщил ученикам. Каждый ученик не видит, что написано на его бумажке, но зато видит, что написано у других. Далее мудрец стал спрашивать по очереди своих учеников: "Что написано у тебя на лбу?" Первый ученик сказал, что не может догадаться, какое число написано у него. Тоже самое ответил и второй ученик, а затем и третий. Тогда первый ученик сказал: "Теперь я знаю, что у меня на лбу написано число 50".
Какие числа у двух других учеников? Естественно мы предполагаем, что ученики очень хорошие логики и при ответе на вопрос анализировали все возможные варианты.
update
Первым правильно ответил KKnop. Ответ
У второго - 20, у третьего - 30.
Подробные объяснения в комментариях.
50, 30, 20 - в таком порядке. Как рассуждает первый (1): У меня 50 или 10. Пксть у меня 10, тогда 2-й думает, что у него 10 или 30. Но 10 у него быть не может, т. к. тогда 3-й бы сразу сказал, что у него 20, т. к. 0 не натуральное. Значит, если у меня 10 а 3-й не знает, что у него, то 2-й бы сразу догадался. Но он не знает свое чизло, значит у меня не 10, а 50.
А вот это посложнее, нашел на одном сайте. Поездная бригада состоит из бригадира, проводника, машиниста и помощника. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Николай. Дмитрий старше Андрея. У бригадира нет родственников в бригаде. Машинист и помощник - братья. Других братьев у них нет. Дмитрий - племянник Петра. Помощник - не дядя проводника, а проводник - не дядя машиниста. Кто кем работает?
> Не очень понятно откуда взялись числа 30 и 20. Почему не подойдут другие пары?
+100500, как нынче принято говорить ;-)
Итак, давайте разбираться, что означает "первый ученик сообщил, что не смог догадаться". Это значит, что он не увидел у второго и третьего двух одинаковых чисел. (Иначе бы сразу понял, что у него на лбу не их разность, равная нулю, а сумма). Обозначим эту ситуацию отношением 2:1:1. Итак, то, что первый не догадался с первой попытки, означает, что числа относятся не как 2:1:1. Перейдём ко второму. Очевидно, его ответ _включает_ логику первого, т.е. числа относятся не как 1:2:1, но это еще не все. Кроме этого, числа относятся не как 2:3:1, потому что при таком отношении второй бы выбирал между этим вариантом и 2:1:1, и смог бы выбрать 2:3:1 т.к. другой вариант исключен после отрицательного ответа первого! Аналогично, отрицательный ответ третьего исключает отношения 1:1:2, 1:2:3, 2:1:3, а также 2:3:5 (в последнем случае третий выбирает между 2:3:1 и 2:3:5, и выбор возможен, потому что 2:3:1 исключен отрицательным ответом второго ученика).
Положительный ответ первого ученика после этого означает, что он СМОГ сделать выбор, т.е. альтернативным правильному варианту был один из тех вариантов, которые у нас выше уже объявлены исключёнными. Это значит, что правильным вариантом мог быть только один из следующих: 3:2:1, 4:3:1, 3:1:2, 4:1:3, 5:2:3, 8:3:5. Так как он назвал число 50, которое не делится ни на 3, ни на 4, ни (тем более) на 8, то единственный возможный вариант - 5:2:3. Так что ответ - 50,20,30, именно в таком порядке.
На задачу Сани: В бригаде есть дядя и племянник. Поскольку проводник - не дядя машиниста, значит он - не дядя помощника, т.к. машинист и помощник - братья. Следовательно, проводник - племянник. Машинист не его дядя, значит он его отец, а помощник - дядя. Дмитрий - проводник, Петр - помощник. Андрей младше Дмитрия, значит он не его отец. Андрей - бригадир, Николай - машинист.
50, 30, 20 - в таком порядке.
ОтветитьУдалитьКак рассуждает первый (1):
У меня 50 или 10. Пксть у меня 10, тогда 2-й думает, что у него 10 или 30. Но 10 у него быть не может, т. к. тогда 3-й бы сразу сказал, что у него 20, т. к. 0 не натуральное. Значит, если у меня 10 а 3-й не знает, что у него, то 2-й бы сразу догадался. Но он не знает свое чизло, значит у меня не 10, а 50.
А вот это посложнее, нашел на одном сайте.
ОтветитьУдалитьПоездная бригада состоит из бригадира, проводника, машиниста и помощника. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Николай.
Дмитрий старше Андрея.
У бригадира нет родственников в бригаде.
Машинист и помощник - братья. Других братьев у них нет.
Дмитрий - племянник Петра.
Помощник - не дядя проводника, а проводник - не дядя машиниста.
Кто кем работает?
Не очень понятно откуда взялись числа 30 и 20. Почему не подойдут другие пары?
ОтветитьУдалить> Не очень понятно откуда взялись числа 30 и 20. Почему не подойдут другие пары?
ОтветитьУдалить+100500, как нынче принято говорить ;-)
Итак, давайте разбираться, что означает "первый ученик сообщил, что не смог догадаться".
Это значит, что он не увидел у второго и третьего двух одинаковых чисел. (Иначе бы сразу понял, что у него на лбу не их разность, равная нулю, а сумма).
Обозначим эту ситуацию отношением 2:1:1.
Итак, то, что первый не догадался с первой попытки, означает, что числа относятся не как 2:1:1. Перейдём ко второму. Очевидно, его ответ _включает_ логику первого, т.е. числа относятся не как 1:2:1, но это еще не все. Кроме этого, числа относятся не как 2:3:1, потому что при таком отношении второй бы выбирал между этим вариантом и 2:1:1, и смог бы выбрать 2:3:1 т.к. другой вариант исключен после отрицательного ответа первого!
Аналогично, отрицательный ответ третьего исключает отношения 1:1:2, 1:2:3, 2:1:3, а также 2:3:5 (в последнем случае третий выбирает между 2:3:1 и 2:3:5, и выбор возможен, потому что 2:3:1 исключен отрицательным ответом второго ученика).
Положительный ответ первого ученика после этого означает, что он СМОГ сделать выбор, т.е. альтернативным правильному варианту был один из тех вариантов, которые у нас выше уже объявлены исключёнными. Это значит, что правильным вариантом мог быть только один из следующих: 3:2:1, 4:3:1, 3:1:2, 4:1:3, 5:2:3, 8:3:5.
Так как он назвал число 50, которое не делится ни на 3, ни на 4, ни (тем более) на 8, то единственный возможный вариант - 5:2:3.
Так что ответ - 50,20,30, именно в таком порядке.
На задачу Сани:
ОтветитьУдалитьВ бригаде есть дядя и племянник.
Поскольку проводник - не дядя машиниста, значит он - не дядя помощника, т.к. машинист и помощник - братья.
Следовательно, проводник - племянник. Машинист не его дядя, значит он его отец, а помощник - дядя.
Дмитрий - проводник, Петр - помощник.
Андрей младше Дмитрия, значит он не его отец.
Андрей - бригадир, Николай - машинист.
KKnop, всё правильно обосновано.
ОтветитьУдалить