среда, 6 апреля 2011 г.

Мудрые ученики

Мудрецы
Собрал как-то раз мудрец трех своих учеников и решил проверить их способности к логике. Для этого он предложил им такую задачу. Каждому из трех учеников на лоб приклеил бумажку с натуральным числом. Причем одно из этих чисел являлось суммой двух других. Об этом мудрец и сообщил ученикам. Каждый ученик не видит, что написано на его бумажке, но зато видит, что написано у других. Далее мудрец стал спрашивать по очереди своих учеников: "Что написано у тебя на лбу?" Первый ученик сказал, что не может догадаться, какое число написано у него. Тоже самое ответил и второй ученик, а затем и третий. Тогда первый ученик сказал: "Теперь я знаю, что у меня на лбу написано число 50".
Какие числа у двух других учеников? Естественно мы предполагаем, что ученики очень хорошие логики и при ответе на вопрос анализировали все возможные варианты.

update
Первым правильно ответил KKnop.
Ответ
У второго - 20, у третьего - 30.
Подробные объяснения в комментариях.

Похожие задачи:
Про жильцов дома.
Про детей и их возраст.

6 комментариев:

  1. 50, 30, 20 - в таком порядке.
    Как рассуждает первый (1):
    У меня 50 или 10. Пксть у меня 10, тогда 2-й думает, что у него 10 или 30. Но 10 у него быть не может, т. к. тогда 3-й бы сразу сказал, что у него 20, т. к. 0 не натуральное. Значит, если у меня 10 а 3-й не знает, что у него, то 2-й бы сразу догадался. Но он не знает свое чизло, значит у меня не 10, а 50.

    ОтветитьУдалить
  2. А вот это посложнее, нашел на одном сайте.
    Поездная бригада состоит из бригадира, проводника, машиниста и помощника. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Николай.
    Дмитрий старше Андрея.
    У бригадира нет родственников в бригаде.
    Машинист и помощник - братья. Других братьев у них нет.
    Дмитрий - племянник Петра.
    Помощник - не дядя проводника, а проводник - не дядя машиниста.
    Кто кем работает?

    ОтветитьУдалить
  3. Не очень понятно откуда взялись числа 30 и 20. Почему не подойдут другие пары?

    ОтветитьУдалить
  4. > Не очень понятно откуда взялись числа 30 и 20. Почему не подойдут другие пары?

    +100500, как нынче принято говорить ;-)

    Итак, давайте разбираться, что означает "первый ученик сообщил, что не смог догадаться".
    Это значит, что он не увидел у второго и третьего двух одинаковых чисел. (Иначе бы сразу понял, что у него на лбу не их разность, равная нулю, а сумма).
    Обозначим эту ситуацию отношением 2:1:1.
    Итак, то, что первый не догадался с первой попытки, означает, что числа относятся не как 2:1:1. Перейдём ко второму. Очевидно, его ответ _включает_ логику первого, т.е. числа относятся не как 1:2:1, но это еще не все. Кроме этого, числа относятся не как 2:3:1, потому что при таком отношении второй бы выбирал между этим вариантом и 2:1:1, и смог бы выбрать 2:3:1 т.к. другой вариант исключен после отрицательного ответа первого!
    Аналогично, отрицательный ответ третьего исключает отношения 1:1:2, 1:2:3, 2:1:3, а также 2:3:5 (в последнем случае третий выбирает между 2:3:1 и 2:3:5, и выбор возможен, потому что 2:3:1 исключен отрицательным ответом второго ученика).

    Положительный ответ первого ученика после этого означает, что он СМОГ сделать выбор, т.е. альтернативным правильному варианту был один из тех вариантов, которые у нас выше уже объявлены исключёнными. Это значит, что правильным вариантом мог быть только один из следующих: 3:2:1, 4:3:1, 3:1:2, 4:1:3, 5:2:3, 8:3:5.
    Так как он назвал число 50, которое не делится ни на 3, ни на 4, ни (тем более) на 8, то единственный возможный вариант - 5:2:3.
    Так что ответ - 50,20,30, именно в таком порядке.

    ОтветитьУдалить
  5. На задачу Сани:
    В бригаде есть дядя и племянник.
    Поскольку проводник - не дядя машиниста, значит он - не дядя помощника, т.к. машинист и помощник - братья.
    Следовательно, проводник - племянник. Машинист не его дядя, значит он его отец, а помощник - дядя.
    Дмитрий - проводник, Петр - помощник.
    Андрей младше Дмитрия, значит он не его отец.
    Андрей - бригадир, Николай - машинист.

    ОтветитьУдалить
  6. KKnop, всё правильно обосновано.

    ОтветитьУдалить