вторник, 15 сентября 2009 г.

Определить количество детей и их возраст

возраст детейЗадача из журнала "Квант", решением которой сейчас занимаюсь. Ответа в журнале на нее нет, есть только подсказка. Вспоминается очень похожая задачка про определение возраста жильцов. Думаю, что решение должно быть похожее.

Между А и В произошел следующий диалог.
А: У вас есть дети?

В (1): Да. есть.

В (2): Да. трое.

А: Какого возраста?
В: Произведение их возрастов равно 36, а сумма - числу окон вон в том доме.

А (подумав): Я не могу определить их возраст.
В: Добавлю: старший - мальчик.

А: Теперь все ясно.

Требуется определить количество и возраст детей при двух вариантах ответа на первый вопрос ((1) и (2)). Самое удивительное заключается в том, что хотя ответы разные, но в том и другом случае детей трое.

4 комментария:

  1. К сожалению, пока времени не было. Напишите ход решения, если не сложно.

    ОтветитьУдалить
  2. Полное решение писать долго и скучно, акцентирую внимание на основные пункты.

    Во-первых, нам поможет разложение 36 на простые множители. 36=2*2*3*3. Исходя из этого равенства нам будет легко составить всевозможные комбинации возрастов детей.

    Во-вторых, у нас есть система уравнений
    x1*x2*... = 36
    x1+x2+... = A, где A - число окон "вон в том доме"

    Далее, "тайный смысл" строки
    А (подумав): Я не могу определить их возраст.

    такой:
    вышеприведённая система уравнений не имеет единственного решения. Решений может быть несколько.

    В: Добавлю: старший - мальчик.
    А: Теперь все ясно.

    Это даёт нам информацию о том, что среди детей
    есть старший, то есть ребёнок, возраст которого строго больше, чем возраста остальных. И именно этот факт делает решение системы уравнений единственным.

    Поясню на примере, когда известно, что детей трое.

    Если в доме напротив 13 окон, то у нас есть два решения системы уравнений: 6 6 1 и 9 2 2. То, что есть старший ребенок, исключает первое решение.
    Конечно, в полном решении, нужно показать, что других вариантов ответа не будет, но писать это уж слишком нудно :)

    ОтветитьУдалить
  3. См. мою старую статью "Дети бармена".
    Ее можно загрузить тут
    http://www.tgslabs.com/ru/downloads/db/puzzles/
    или вот тут
    http://arbuz.uz/index/knopki.zip

    ОтветитьУдалить