Отличная математическая задача из фильма "Двадцать одно". Суть в следующем. Вы участник телешоу. Даны три двери. За одной из них находится автомобиль, за двумя другими - самокаты. Если угадываете где автомобиль, то вы становитесь его обладателем. Вы наугад выбираете дверь, например первую. Но ведущий не спешит ее открыть. Вместо этого он открывает дверь №3, за которой находится самокат, и спрашивает вас: "Вы по-прежнему хотите открыть дверь №1?" Спрашивается, стоит ли менять свой выбор? Сможете ли математически это обосновать?
Стоит, так как вероятность угадать изначально была 33%. Вероятность того, что приз в оставшихся ящиках - 66%. Из них один открывает ведущий. Следовательно, вероятность того, что приз в оставшемся, равна 66%.
А я не согласен с таким рассуждением. Да, изначально вероятность равна 33 %,но после открытия одной двери с самокатом вероятность нахождения там автомобиля = 0, а вероятность наэхождения его за оставштимися 2-умя дверьми равна 100% по 50% на каждую дверь. Следовательно, вероятность нахождения увеличилась с 33% до 50%, но и это не аргумент, так как вероятность нахождения его под второй дверью изменилась точно также.Математического объяснения тому, что нужно изменить свой выбор нет!
конечно, нелепо отвечать на пост годичной давности, но вдруг пригодится кому-то, кто заглянет сюда и усомнится.
Есть хорошая аналогия.
Пусть дверей не три, а сто. Игрок выбрал дверь, условно, номер 34. А ведущий, будто бы издеваясь, медленно открывает остальные двери - все, кроме № 82. Так стоит ли теперь поменять решение? Вроде бы ведущий привел ситуацию к 50/50, и смысла нет. Но на самом деле - лучше-то поменять. Если дверь 82 - призовая, то какую бы из 99 игрок не выбрал, под конец ведущий оставит закрытой именно 82, и никакую другую. Если 34 - призовая, то ведущий не будет следовать какой-то системе, а просто откроет 98 дверей, и 82-я останется закрытой совершенно случайно, то есть с вероятностью 1/99. Итого 1+1/99 = 100/99, то есть если дверь поменять, то вероятность выигрыша будет 99%, а если оставить как есть, то только 1%. Негусто.
Тут дело в том, что монетку никто не подбрасывает: ведущий вносит в систему возмущение, зная, где машина.
Стоит, так как вероятность угадать изначально была 33%. Вероятность того, что приз в оставшихся ящиках - 66%. Из них один открывает ведущий. Следовательно, вероятность того, что приз в оставшемся, равна 66%.
ОтветитьУдалитьВерно. Задача носит название "парадокс Монти Холла".
ОтветитьУдалитьА я не согласен с таким рассуждением. Да, изначально вероятность равна 33 %,но после открытия одной двери с самокатом вероятность нахождения там автомобиля = 0, а вероятность наэхождения его за оставштимися 2-умя дверьми равна 100% по 50% на каждую дверь. Следовательно, вероятность нахождения увеличилась с 33% до 50%, но и это не аргумент, так как вероятность нахождения его под второй дверью изменилась точно также.Математического объяснения тому, что нужно изменить свой выбор нет!
ОтветитьУдалить"по 50% на каждую дверь"
УдалитьНа каком основании Вы считаете, что вероятности одинаковы?
конечно, нелепо отвечать на пост годичной давности, но вдруг пригодится кому-то, кто заглянет сюда и усомнится.
УдалитьЕсть хорошая аналогия.
Пусть дверей не три, а сто. Игрок выбрал дверь, условно, номер 34. А ведущий, будто бы издеваясь, медленно открывает остальные двери - все, кроме № 82. Так стоит ли теперь поменять решение? Вроде бы ведущий привел ситуацию к 50/50, и смысла нет. Но на самом деле - лучше-то поменять. Если дверь 82 - призовая, то какую бы из 99 игрок не выбрал, под конец ведущий оставит закрытой именно 82, и никакую другую.
Если 34 - призовая, то ведущий не будет следовать какой-то системе, а просто откроет 98 дверей, и 82-я останется закрытой совершенно случайно, то есть с вероятностью 1/99. Итого 1+1/99 = 100/99, то есть если дверь поменять, то вероятность выигрыша будет 99%, а если оставить как есть, то только 1%. Негусто.
Тут дело в том, что монетку никто не подбрасывает: ведущий вносит в систему возмущение, зная, где машина.