воскресенье, 20 сентября 2009 г.

Стоит ли менять свой выбор?

Отличная математическая задача из фильма "Двадцать одно". Суть в следующем. Вы участник телешоу. Даны три двери. За одной из них находится автомобиль, за двумя другими - самокаты. Если угадываете где автомобиль, то вы становитесь его обладателем. Вы наугад выбираете дверь, например первую. Но ведущий не спешит ее открыть. Вместо этого он открывает дверь №3, за которой находится самокат, и спрашивает вас: "Вы по-прежнему хотите открыть дверь №1?" Спрашивается, стоит ли менять свой выбор? Сможете ли математически это обосновать?

5 комментариев:

  1. Стоит, так как вероятность угадать изначально была 33%. Вероятность того, что приз в оставшихся ящиках - 66%. Из них один открывает ведущий. Следовательно, вероятность того, что приз в оставшемся, равна 66%.

    ОтветитьУдалить
  2. Верно. Задача носит название "парадокс Монти Холла".

    ОтветитьУдалить
  3. А я не согласен с таким рассуждением. Да, изначально вероятность равна 33 %,но после открытия одной двери с самокатом вероятность нахождения там автомобиля = 0, а вероятность наэхождения его за оставштимися 2-умя дверьми равна 100% по 50% на каждую дверь. Следовательно, вероятность нахождения увеличилась с 33% до 50%, но и это не аргумент, так как вероятность нахождения его под второй дверью изменилась точно также.Математического объяснения тому, что нужно изменить свой выбор нет!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. "по 50% на каждую дверь"
      На каком основании Вы считаете, что вероятности одинаковы?

      Удалить
    2. конечно, нелепо отвечать на пост годичной давности, но вдруг пригодится кому-то, кто заглянет сюда и усомнится.

      Есть хорошая аналогия.

      Пусть дверей не три, а сто. Игрок выбрал дверь, условно, номер 34. А ведущий, будто бы издеваясь, медленно открывает остальные двери - все, кроме № 82. Так стоит ли теперь поменять решение? Вроде бы ведущий привел ситуацию к 50/50, и смысла нет. Но на самом деле - лучше-то поменять. Если дверь 82 - призовая, то какую бы из 99 игрок не выбрал, под конец ведущий оставит закрытой именно 82, и никакую другую.
      Если 34 - призовая, то ведущий не будет следовать какой-то системе, а просто откроет 98 дверей, и 82-я останется закрытой совершенно случайно, то есть с вероятностью 1/99. Итого 1+1/99 = 100/99, то есть если дверь поменять, то вероятность выигрыша будет 99%, а если оставить как есть, то только 1%. Негусто.

      Тут дело в том, что монетку никто не подбрасывает: ведущий вносит в систему возмущение, зная, где машина.

      Удалить