понедельник, 13 декабря 2010 г.

21

Имеется 11 корзинок и достаточно большое число шариков. Играют двое и ходят по очереди. За один ход можно положить в любые 10 корзинок по одному шарику. Побеждает тот игрок, после хода которого в одной из корзинок окажется 21 шарик. Спрашивается, кто выиграет при правильной игре и как он должен играть чтобы выиграть?
Корзины
Автор: possward на 14:27
Ярлыки:

6 комментариев:

  1. Unknown14 декабря 2010 г. в 03:04

    Вроде как второй выиграет.
    Он всегда должен после хода первого дополнять все остальные корзинки до равного количества мячиков.
    То есть если первые кладет n, то второй (11-n) в не занятые корзинки.

    Тогда через несколько шагов придем к ситуации:
    Во всех корзинках по 19 шариков и ход первого игрока. Он кладет снова n шариков, тем самым создавая n "выигрышных" урн. Второй просто дополняет любое количество из них до 21 шара.

    Как то так?

    ОтветитьУдалить
  2. possward14 декабря 2010 г. в 09:50

    Небольшое уточнение - за один ход можно положить в урну не любое количество шариков от 1 до 10, а именно 10 шариков. То есть второй не сможет после хода первого дополнять корзинки до равного количества.

    ОтветитьУдалить
  3. Дмитрий15 декабря 2010 г. в 09:02

    Минимальное необходимое условие для выигрыша - в одной из корзинок 11 шариков. Следовательно, "критическое" состояние, когда во всех корзинках по 10 шариков. По 10 шариков все корзинки заполняются за 11 ходов, т.е. 12-ый ход является проигрышным, а это ход второго игрока.
    Таким образом, выигрывает первый игрок, если будет последовательно пополнять корзинки до 10 шариков.

    ОтветитьУдалить
  4. possward16 декабря 2010 г. в 10:07

    Нет, у меня другой ответ.

    ОтветитьУдалить
  5. Медалист25 февраля 2011 г. в 00:22

    Второму игроку нельзя повторять ходы первого, так как он кладёт четные шары и в итоге положит 20-ый шар, после чего первый игрок победит. Поэтому второму игроку нужно сокращать количество "лидирующих" корзинок, то есть на первом своём ходу ложить в пустую корзинку, потом в две корзинки, где меньше шаров и т.д. Первому игроку наоборот нужно продолжать класть в те корзины, где на данный момент больше шаров, а оставшиеся шары класть в остальные корзины.
    Получаем примерно такую игру

    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1

    3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1
    4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 2

    5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 2
    6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 3

    7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 3
    8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 4

    9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 4
    10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 5

    11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 5
    12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 6

    13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 6
    14 14 14 13 13 13 13 13 13 13 7

    15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 7
    16 16 15 15 15 15 15 15 15 15 8

    17 17 16 16 16 16 16 16 16 16 8
    18 17 17 17 17 17 17 17 17 17 9

    19 18 18 18 18 18 18 18 18 18 9
    19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 10

    На следующем ходу первый однозначно кладет 20-ый шар как минимум в 9 ячеек, и потом второй игрок выигрывает!

    ОтветитьУдалить
  6. possward25 февраля 2011 г. в 10:18

    Да, выиграет второй игрок.

    ОтветитьУдалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)