четверг, 9 декабря 2010 г.

3 из 8

8 одинаковых по внешнему виду монет расположены по кругу. Известно, что 3 из них фальшивые (более тяжелые по весу), причем эти монеты лежат рядом друг с другом (подряд). Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие тоже. Как определить все три фальшивые монеты, произведя лишь два взвешивания на чашечных весах без гирь?
8 рублей

Еще одна задача с фальшивыми монетами.

5 комментариев:

  1. надо взвесить сначала две противоположные монеты, если хотя бы в одной из них фальшивая, то тогда надо использовать третие взвешивание на одной из монет, слева или справа от известной нам уже фальшивой.
    Если же в обеих не нашлось фальшивой, то тогда взвешиваем любую другую монету из оставшихся двух блоков монет. в одном из этих блоков таятся три фальшивые.

    ОтветитьУдалить
  2. Пронумеруем монеты по часовой стрелке начиная с самой верхней. Взвешиваем 1 и 5 монеты. Допустим, монета №1 тяжелее, то есть фальшивая. Не очень понятно, как следующим взвешиванием определить две другие фальшивые? Ведь это могут быть (2,3) или (2,8) или (7,8).

    ОтветитьУдалить
  3. possward

    Отвечая на Ваш вопрос.
    Можно вторым взвешиванием проверить пару (3,7).

    Если вес третьей равен весу седьмой, то фальшивые 2 и 8.
    Если больше, то фальшивые 2 и 3,
    иначе - 8 и 7.

    ОтветитьУдалить
  4. Да, сходится. Более того, второе взвешивание 3 vs 7 делается всегда (независимо от исхода первого).

    Расклады:
    < < : 1+2+3
    < = : 8+1+2
    < > : 7+8+1
    = < : 2+3+4
    = = : невозможен
    = > : 6+7+8
    > < : 3+4+5
    > = : 4+5+6
    > > : 5+6+7
    А ту же задачу для 9 монет по кругу почему не предложите?

    ОтветитьУдалить