среда, 25 апреля 2012 г.

50

По мишени, изображенной на рисунке, стреляли трое: А, Б и В. Каждый из них сделал по 6 выстрелов и набрал по 71 очку. Известно, что первые два выстрела А принесли ему 22 очка, а первый выстрел В дал ему только 3 очка. Кто из трех стрелков попал в центр мишени и выбил этим выстрелом 50 очков?
Мишень
update
Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ
Стрелок В.
Возможен всего один вариант распределения выстрелов в три группы по 6 так, чтобы сумма в каждой группе была равна 71:
1) 25, 20, 20, 3, 2, 1
2) 25, 20, 10, 10, 5, 1
3) 50, 10, 5, 3, 2, 1
Первая группа, очевидно, принадлежит стрелку А, так как только в этой группе есть два числа, дающие в сумме 22. Стрелку В принадлежит группа 3, так как во второй группе нет числа 3. Следовательно, стрелок В и попал в яблочко.

Ещё две головоломки:
Оставшаяся цифра.
Астероиды.

3 комментария:

  1. 1. Очевидно не А.
    2. Предположив, что в центр попал В, придем через некоторое количество шагов к решению:
    А: 2 20 25 20 3 1
    Б: 25 20 10 10 1 5
    В: 3 50 10 5 2 1
    3. Предположив, что в центр попал Б, придем через некоторое количество шагов к противоречию.
    Расписывать все шаги не буду, сорри. Их много, и в текстовом режиме не очень наглядно получится...

    ОтветитьУдалить
  2. Ответ TheTriomo единственно верный (в смысле раскладки выстрелов).

    Можно расписать довольно коротко.

    Стрелок А первыми выстрелами мог выбить только 2 и 20. Несложно убедиться, что остальные 49 очков за 4 выстрела он мог набрать только выбив 1, 3, 20 и 25.

    Остальные числа (1, 1, 2, 3, 5, 5, 10, 10, 10, 20, 25, 50) нужно разделить на две кучи по 71 очку (и по 6 чисел). Очевидно, 50 не может сочетаться ни с 25, ни с 20. Рассмотрим стрелка (кроме А), который выбил 20 и 25. Он не мог выбить все три десятки, значит, как минимум одну (и, собственно, как максимум тоже) выбил другой стрелок, который выбил 50. Оставшиеся 11 очков четырьмя выстрелами он может набрать единственным образом: 5+3+2+1.

    Однозначно получаем, что тот, кто выбил 50 очков, должен выбить и 3 очка тоже. Это В.

    ОтветитьУдалить
  3. Всё верно. Расклад единственный и по нему получается, что в яблочко попал В.

    ОтветитьУдалить