суббота, 21 апреля 2012 г.

Оставшаяся цифра

Имеется девять кружочков с цифрами от 1 до 9. Я выбираю восемь из них и произвольно бросаю на лист бумаги. Разбросанные цифры соединяю произвольно прямыми линиями, но каждую цифру беру только по одному разу. На горизонтальной прямой снизу записываю суммы цифр, расположенных вдоль каждой линии. Получились какие-то числа A, B, C и D. Далее я вычисляю сумму цифр A, B, C и D и получаю число 24. Спрашивается, кружочек с какой цифрой я не бросил на лист бумаги?
Задача с цифрами на кружочках
update
Правило нахождения числа первым указал Илья.
Ответ
3.
Нужно подсчитать сумму цифр, образовавшихся на горизонтальной прямой, и вычесть ее из ближайшего к этой сумме числа, кратного 9. Разность и будет искомой цифрой.
Дело в том, что пока комплект цифр от 1 до 9 полный, их сумма кратна 9. Действительно, сумма 9+(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5) делится на 9. Если бы в сложении участвовали все данные цифры, то сумма чисел на горизонтальной прямой или сумма цифр этих чисел (признак делимости на 9) также была бы кратна 9. Так как одна цифра комплекта не участвует в сложении, то сумма цифр на горизонтальной прямой будет отличаться от числа, кратного 9, на значение искомой нами цифры.

9 комментариев:

  1. 3
    Обосновать не могу ибо ответ получен экспериментальным путем на компе.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ответ правильный, но всё же здесь нужно вывести простое правило, с помощью которого по результирующему числу можно назвать неиспользованную цифру.

      Удалить
    2. До числа, кратного 9, не хватает 3.
      ЗНачит, пропущена цифра 3.

      Удалить
  2. Позвольте поинтересоваться, как у вас получилось 1+2+4+5+6+7+8+9=24?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Всё просто. Складываются не числа, а цифры, из которых числа состоят. Например, А=10, B=15. Результат 1+0+1+5=7.

      Удалить
    2. В данном случае например
      A=11 =4+7
      B=9 =1+2+6
      C=9 =9
      D=13 =5+8

      1+1+9+9+1+3=24

      Удалить
    3. B и C наоборот.. ну не суть )))

      Удалить