четверг, 1 сентября 2011 г.

Разность двузначных


Фокусник
Допустим, вы записали на листе бумаги двенадцать различных двузначных чисел. Я утверждаю, что всегда смогу выбрать из них два таких числа, что их разность будет записываться двумя одинаковыми цифрами. Прав ли я? Ответ нужно обосновать.


update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Если двузначное число записано двумя одинаковыми цифрами, то оно делится на 11. При делении на 11 двенадцати разных двузначных чисел обязательно найдутся как минимум два таких, остатки которых будут равны. Следовательно, разница этих двух чисел будет без остатка делится на 11.

Другие головоломки:
3501210210
1, 2, ..., 100

2 комментария:

  1. при делении 12ти различных чисел на 11 найдуцца минимум 2 числа a и b с одинаковыми остатками
    a=11x+p
    b=11y+p
    a-b=11(x-y)

    ОтветитьУдалить
  2. Верно. Если двузначное число без остатка делится на 11, то оно состоит из одинаковых цифр.

    ОтветитьУдалить