Разность двузначных

Допустим, вы записали на листе бумаги двенадцать различных двузначных чисел. Я утверждаю, что всегда смогу выбрать из них два таких числа, что их разность будет записываться двумя одинаковыми цифрами. Прав ли я? Ответ нужно обосновать.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Если двузначное число записано двумя одинаковыми цифрами, то оно делится на 11. При делении на 11 двенадцати разных двузначных чисел обязательно найдутся как минимум два таких, остатки которых будут равны. Следовательно, разница этих двух чисел будет без остатка делится на 11.

Другие головоломки:
3501210210

1, 2, ..., 100

Понравилось? Опубликуй у себя: