вторник, 27 сентября 2011 г.

Площадь поверхности

Тремя прямыми распилами деревянный брусок распилили на более мелкие бруски. Полная площадь поверхности каждого из получившихся видимых брусков показана на рисунке. Чему равна площадь поверхности оставшегося восьмого бруска, который на рисунке скрыт за остальными?
Деревянный брусок
update
Первым правильно ответил ovo.
Ответ
22.
Бруски можно разделить на две группы. В первой группе будут бруски с площадями 148, 72, 46 и 28, во второй группе будут бруски с площадями 126, 88, 58 и тот, площадь которого нужно найти. Можно заметить, что суммарная площадь обоих групп будет равна площади первоначального бруска. Следовательно, искомая площадь равна 148 + 72 + 46 + 28 - 126 - 88 - 58 = 22.

Разные головоломки:
Как разделить на 21 кубик?
Сколько очков на левой грани?

8 комментариев:

  1. Не знаю как можно было решить грамотно, решал в лоб системой из 8 уравнений.

    ОтветитьУдалить
  2. Да, это не самый красивый способ. Есть решение без всяких уравнений.

    ОтветитьУдалить
  3. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  4. Как-то так. Соприкасающиеся грани на соседних брусках равны. У брусков, которые соприкасаются рёбрами, нет повторяющихся граней. Получаем 4 с одной стороны уравнения, 4 с другой, с обеих сторон одинаковое количество равных граней.
    148+72+46+28=Х+126+88+58
    Х=22

    ОтветитьУдалить
  5. Другими словами, суммарная площадь брусков 148, 72, 46 и 28 равна площади первоначального бруска. Аналогично, суммарная площадь брусков 126, 88, 58 и искомого также равна площади первоначального бруска. Соответственно, нужная нам площадь равна 22=148+72+46+28-126-88-58.

    ОтветитьУдалить
  6. Блин, это было настолько просто, что мне теперь стыдно за свое решение :) Не подумал совсем.
    С другой стороны, главное ведь результат.

    ОтветитьУдалить