вторник, 6 сентября 2011 г.

2 наблюдателя

Гонки
На шоссе на некотором расстоянии друг от друга стоят два наблюдателя. По шоссе едут с постоянными скоростями три автомобиля марок M, N и K. Мимо первого наблюдателя машины проехали через равные промежутки времени в таком порядке: M, N, K. Мимо второго наблюдателя машины проехали через те же промежутки времени, но в другом порядке: M, K, N. Найдите скорость автомобиля M, если известно, что скорость K равна 60 км/ч, а скорость N равна 30 км/ч.

update
Первым правильно ответил Dorg.
Ответ
40 км/ч.
Пусть t - промежуток времени, через который машины проезжали мимо наблюдателей. Тогда при прохождении M мимо первого наблюдателя расстояние от него до N и K равны соответственно 30t и 120t. При прохождении M мимо второго наблюдателя расстояния до N и до K будут равны 60t, то есть K в этот момент догонит N. Поэтому от момента прохождения M мимо первого наблюдателя до момента его прохождения мимо второго, проходит время 90t/(60-30)=3t.
Пусть v - скорость M. Так как расстояние от K до M во второй момент равно 60t, то (120t-60t)/(60-v)=3t, откуда и получаем, что v=40 км/ч.

Еще две задачи:
Про велосипедиста и пешехода
Про велосипедиста и автобус

8 комментариев:

  1. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  2. ну а что решение? разница во времени 30 минут. скорость первого 40, второго 30 третьего 60. растояние между наблюдателями 60км. Кому надо - посчитает)

    ОтветитьУдалить
  3. Через 1 час после того, как "60" минует первого наблюдателя, он встретится с "30", еще через 1 час "60" обгонит "30". В это момент "30" минует второго наблюдателя. Промежуток времени составляет 0.5 часа, значит, М должен проехать за эти два часа 90 км.

    ОтветитьУдалить
  4. Правильный ответ был - 40 км/ч. Но самое интересное - это решение.

    ОтветитьУдалить
  5. Все решение строится от понимания всего одной детали: на момент финиширования первого - второй и третий находятся в одной и той же точке. Дальше мы можем взять за промежуток времени любое значение (в моем случае это было 30 минут) и сможем высчитать расстояние между наблюдателями. Зная расстояние и время мы легко находим скорость первого. Оно при любом промежутке времени будет 40 км./ч. Меняться будет только растояние)

    ОтветитьУдалить