среда, 2 марта 2011 г.

Из A в B

Разметка
Задача с устного тура олимпиады по математике. Как я понял, решение должно быть простое, без сложных вычислений.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Через час пешеход оказался ровно посередине между А и велосипедистом. Еще через 15 минут они встретились и продолжили свой путь. Сколько времени пешеход шел до В, если скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
5 часов.
Решение в комментариях.

Еще одна олимпиадная задача - про велосипедиста и автобус.

7 комментариев:

  1. точки:
    C - пешеход через час
    D - вело через час
    E - оба через 75 минут
    скорости:
    x - пешеход
    y - вело

    С и D: AB=2x+y
    E: AB=5x/4+5y/4

    => y=3x, AB=5x, 5 часов

    ОтветитьУдалить
  2. Наверное это оптимальный вариант.

    ОтветитьУдалить
  3. Оптимально в таких задачах вообще обойтись без алгебры. 1) Найдем, во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода.
    Для этого заметим, что средний участок пути (CD), двигаясь каждый со своей скоростью, они преодолели за 15 минут, а участок AC той же длины один пешеход преодолел за 60 минут. То есть у пешехода уходит 45 минут на то расстояние, которое велосипедист проезжает за 15. Итого нашли то, что искали: в три раза.
    2) На путь до точки встречи пешеход потратил 75 минут, значит, на остаток пути ему потребуется втрое большее время. Итого 75+225=300 минут на весь путь.

    ОтветитьУдалить