Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре - фальшивые. Известно, что ни одна из фальшивых монет не лежит рядом с другой фальшивой монетой. Также известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые монеты весят одинаково, но фальшивая монета тяжелее настоящей. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты.
Так как монет 9 и никакие две фальшивые не лежат рядом, то какие-то две настоящие монеты лежат рядом, а остальные чередуются. Поэтому достаточно найти эти две настоящие монеты и расположение остальных монет определится однозначно. Пронумеруем монеты по часовой стрелке от 1 до 9 начиная с произвольной монеты.
Один из вариантов взвешиваний:
Первое взвешивание: монеты 1 и 4.
а) Монеты 1 и 4 весят одинаково. Второе взвешивание: монеты 2 и 3. Если 2 и 3 весят одинаково, то они настоящие. Если одна из монет тяжелее другой, например, монета 2, тогда две настоящие рядом будут 3 и 4. Аналогично, если 3 тяжелее 2.
б) Монета 4 тяжелее 1. Тогда монеты 5, 3 и 1 - настоящие, а монета 2 - фальшивая. Второе взвешивание: монеты 9 и 6. Если 9 и 6 весят одинаково, то 7 и 8 - рядом лежащие настоящие монеты. Если 9 тяжелее 6, то 5 и 6 лежат рядом и обе настоящие. Если 6 тяжелее 9, то 1 и 9 - искомые настоящие монеты.
в) Монета 1 тяжелее 4. Всё аналогично пункту (б).
Какие-то две легких (настоящих) монеты лежат рядом, а дальше все чередуется. То есть если определить, какие именно это монеты - мы узнаем все фальшивые.
ОтветитьУдалить1) Сравним 1-ю монету с 4-й (нумерация по кругу).
А. Если они равны, то две соседних настоящих - 1 и 2, или 2 и 3, или 3 и 4.
Б. Если 1-я тяжелее, то две соседних настоящих - 4 и 5, или 6 и 7, или 8 и 9.
В. Если 1-я легче, то две соседних настоящих - 5 и 6, или 7 и 8, или 9 и 1.
2) В случае А сравним 2 с 3, в случае Б сравним 6 с 7, в случае В сравним 7 с 8.
В каждом из случаев легко определяется искомая пара соседних настоящих монет.
Всё верно.
ОтветитьУдалить