Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре - фальшивые. Известно, что ни одна из фальшивых монет не лежит рядом с другой фальшивой монетой. Также известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые монеты весят одинаково, но фальшивая монета тяжелее настоящей. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты.
update
Первым правильно ответил knop.Ответ
Так как монет 9 и никакие две фальшивые не лежат рядом, то какие-то две настоящие монеты лежат рядом, а остальные чередуются. Поэтому достаточно найти эти две настоящие монеты и расположение остальных монет определится однозначно. Пронумеруем монеты по часовой стрелке от 1 до 9 начиная с произвольной монеты.
Один из вариантов взвешиваний:
Первое взвешивание: монеты 1 и 4.
а) Монеты 1 и 4 весят одинаково. Второе взвешивание: монеты 2 и 3. Если 2 и 3 весят одинаково, то они настоящие. Если одна из монет тяжелее другой, например, монета 2, тогда две настоящие рядом будут 3 и 4. Аналогично, если 3 тяжелее 2.
б) Монета 4 тяжелее 1. Тогда монеты 5, 3 и 1 - настоящие, а монета 2 - фальшивая. Второе взвешивание: монеты 9 и 6. Если 9 и 6 весят одинаково, то 7 и 8 - рядом лежащие настоящие монеты. Если 9 тяжелее 6, то 5 и 6 лежат рядом и обе настоящие. Если 6 тяжелее 9, то 1 и 9 - искомые настоящие монеты.
в) Монета 1 тяжелее 4. Всё аналогично пункту (б).
Похожие головоломки:
3 из 8.
Звезда из монет.
Какие-то две легких (настоящих) монеты лежат рядом, а дальше все чередуется. То есть если определить, какие именно это монеты - мы узнаем все фальшивые.
ОтветитьУдалить1) Сравним 1-ю монету с 4-й (нумерация по кругу).
А. Если они равны, то две соседних настоящих - 1 и 2, или 2 и 3, или 3 и 4.
Б. Если 1-я тяжелее, то две соседних настоящих - 4 и 5, или 6 и 7, или 8 и 9.
В. Если 1-я легче, то две соседних настоящих - 5 и 6, или 7 и 8, или 9 и 1.
2) В случае А сравним 2 с 3, в случае Б сравним 6 с 7, в случае В сравним 7 с 8.
В каждом из случаев легко определяется искомая пара соседних настоящих монет.
Всё верно.
ОтветитьУдалить