четверг, 17 марта 2011 г.

Команда №5

Мяч
В футбольном турнире участвовало пять команд. Каждая сыграла с каждой по одному разу. Четыре команды набрали 1, 2, 5 и 7 очков соответственно. При этом за победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Сколько очков набрала пятая команда?
В придачу задача про мастеров спорта.


update
Первым правильно ответил knop.
Ответ
12 очков.
Ясно, что первая команда один раз сыграла вничью, а остальные игры проиграла. На счету второй команды две ничьи и два поражения. Третья команда один раз выиграла, один раз проиграла и два раза сыграла вничью. Четвертая команда победила два раза, кроме того, один раз сыграла вничью и один раз проиграла. В итоге первые четыре команды 3 раза выиграли и 7 раз проиграли. Так как в турнире общее число побед всех команд должно быть равно общему числу поражений, то 4 победы приходятся на оставшуюся пятую команду. Таким образом, она выиграла все свои игры и набрала 12 очков.

7 комментариев:

  1. Поскольку две команды набрали 1 и 2 очка, то первая из них имеет 1 ничью и 3 поражения, а вторая - 2 ничьих и 2 поражения. Команда с 5 очками имеет 1 победу, 2 ничьих и 1 поражение.
    Итого в таблице минимум 7 нулей, то есть минимум 7 матчей результативны, т.е. в сумме все команды набрали не менее 27 очков. Но так как известные 4 команды набрали всего 15, то на долю пятой остается не менее 12. А так как 12 - это максимум возможного, то ответ: 12 очков.

    ОтветитьУдалить
  2. можно немного проще :)
    Легко выясняется что:
    1 2 3 4 5
    = = х х
    0 = = х
    0 0 = =
    0 0 0 0
    где = ничья, 0 поражение, х - победа
    очевидно, что 7 поражений а побед в этих 4 командах 3. 7-3 = 4 победы не хватает. а знаxит они как раз у 5ой команды :)

    ОтветитьУдалить
  3. Верно. Команда набрала 12 очков. Только почему получилось в таблице 7 нулей, ведь на 4 известные команды приходится 6 поражений?

    ОтветитьУдалить
  4. почему же 6?
    кстати, если вдруг не понятно, таблица просто показывает количество побед, ничьих и поражений, но не показывает противника.

    ОтветитьУдалить
  5. ovo, это относилось к самому первому комментарию, у вас всё верно.

    ОтветитьУдалить
  6. Да, это я опять ошибся, всего было 7 поражений.

    ОтветитьУдалить