вторник, 31 июля 2012 г.

Странная дуэль

Револьвер
Проверка знаний теории вероятности.
Две пули вложены в произвольно выбранные гнезда шестизарядного револьвера, четыре гнезда оставлены пустыми. Барабан револьвера прокручивается один раз - перед началом дуэли. Каждый дуэлянт делает не более одного выстрела в себя из этого револьвера. При трагическом исходе для стрелявшего в себя первым, второй дуэлянт, не делает своего выстрела. Вероятность остаться в живых для первого дуэлянта определяется легко и равна 2/3. На сколько больше вероятность благоприятного исхода для второго дуэлянта?

update
Первым правильно ответил sentpim.
Ответ
1/15.
Если стреляющий первым остался невредимым (событие А), значит под курком револьвера было пустое гнездо барабана. После чего под курком револьвера появилось либо вновь пустое гнездо (одно из трех), либо - с пулей (одно из двух), и вероятность появления второго пустого гнезда равна 3/5. Но событие B - "остаться невредимым стреляющему вторым" - зависимое от появления или не появления предшествующего ему события А, вероятность появления которого P1=P(A)=2/3. Поэтому вероятность появления события С - "второй дуэлянт остался невредимым после того как произошло событие А" - равна P(C)=(2/3)*(3/5)=2/5. Но и это еще не полная вероятность события В, которое наступает также и при трагичном исходе для стрелявшего первым, - его вероятность равна 1/3. Эта вероятность прибавляется к вероятности P(C)=2/5. Итак, P(B)=(2/5)+(1/3)=11/15, что больше P(A)=2/3 на 1/15.

Поле чудес.

2 комментария:

  1. 1/3 + 2/3*3/5 = 11/15
    11/15 - 2/3 = 1/15
    на одну пятнадцатую.

    ОтветитьУдалить
  2. Решение без использования вычитания.
    Вероятность того, что пуля есть в верхнем отделении (неважно, что в остальных) - 1/3(=2/6) (собственно, из этого и следует шанс выживания первого дуэлянта). Вероятность того, что есть во втором - тоже одна треть. Следовательно, шансы равны, если оба обязаны стрелять. Но есть один случай, который шансы сбивает: когда второй должен был бы погибнуть, но он не погибает из-за того, что он просто не стреляет: то есть когда первый стрелок уже погиб.
    То есть, разница возникает, когда две пули оказываются в первом И втором отделении. А поскольку всего у нас 5*6/2=15 комбинаций, то вероятность этого события 1/15. Это и есть разница шансов, она же ответ к задаче.

    ОтветитьУдалить