среда, 7 ноября 2012 г.

Периметр ABC

Из точки C проведены две касательные к окружности. Отрезки касательных YC и XC равны. Длина каждого из низ - 10 единиц. Точка P на окружности выбрана случайным образом так, чтобы она оказалась между точками X и Y. Затем через точку P провели ещё одну касательную. Чему равен периметр треугольника ABC?
update
Ответ
20.
Из начальных условий следует, что CA+AY+CB+BX=20. Но AY=AP и BX=BP (так как это тоже отрезки касательных, проведённых из одной точки). Следовательно, CA+AP+BP+CB=20 или CA+AB+CB=20 (а это и есть периметр треугольника ABC).

2 комментария:

  1. Школьный курс. Свойство касательных,
    проведенных к окружности из одной точки.

    ОтветитьУдалить
  2. Да, простовато. Даже в условии есть лишние данные.
    20.

    ОтветитьУдалить