среда, 26 декабря 2012 г.

Монета

Игра с монетой и сеткой
Игрок бросает десятирублёвую монету на стол, на поверхности которого нарисована сетка с ячейками в виде квадратов. Диаметр монеты 22 мм, длина стороны квадратной ячейки 40 мм. Если монета попадает внутрь любого квадрата, то игрок выигрывает, в противном случае он теряет свою монету. Считаем, что монета всегда падает на стол и вероятность падения монеты в любую точку стола одинакова, толщиной линий сетки пренебрегаем. Каковы шансы выиграть в этой игре?

update
Первым правильно ответил dbsergey.
Ответ
Игрок выигрывает в том случае, если центр монеты попадает в квадратную зону, которая отмечена оранжевым цветом. Следовательно, вероятность выигрыша будет равна отношению площадей маленького и большого квадратов: P=(18^2)/(40^2)=324/1600=0,2025
Вероятность равна отношению площадей квадратов

Головоломка Колумба.

2 комментария:

  1. 1. Считаем координаты центра монеты случайной величиной.
    2. Вероятность выигрыша равна отношению площади фигуры, внутрь которой должна упасть монета для победы игрока, ко всей площади.
    3. Фигура из пункта 2 - это совокупность четырех квадратов, каждый из которых расположен внутри каждого из квадратов исходной фигуры.
    4. Сторона каждого из квадратов пункта 3 равна 40-11-11=18. Площадь - 324. Площадь всех четырех - 1296.
    5. Площадь исходной фигуры равна 6400. Вероятность победы - 0.2025.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Верно! Можно было рассмотреть только один квадрат.

      Удалить