вторник, 25 декабря 2012 г.

Жюри

Жюри
В первый состав жюри входит всего один человек, который выносит справедливое решение с вероятностью P. Второй состав жюри состоит из трёх человек. Два члена из второго состава независимо друг от друга принимают справедливое решение с вероятностью P, а третий для вынесения решения бросает монету. Во втором составе окончательное решение выносится большинством голосов. Какое из этих двух жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью? Решение обосновать.

update
Первым правильно ответил 67108864.
Ответ
Оба типа жюри имеют одинаковую вероятность вынести правильное решение. В самом деле, два серьезных члена жюри будут голосовать за справедливое решение с вероятностью P*P = P^2, при этом результат голосования третьего члена жюри не существен. Если же эти судьи расходятся во мнениях, вероятность чего равна P(1—P) + (1—P)P = 2P(1 — P), то для нахождения вероятности правильного решения это число надо умножить на 1/2. Таким образом, полная вероятность вынесения справедливого решения жюри из трех человек равна Р^2 + Р(1 — P) = Р, что совпадает с соответствующей вероятностью для жюри из одного человека.

2 комментария:

  1. Второй случай: надо набрать два или три голоса.
    2 голоса
    p * (1 - p) * 1/2
    (1 - p) * p * 1/2
    p * p * 1/2
    3 голоса
    p * p * 1/2
    В сумме: p * (1 - p) + p*p = p
    То есть, все равно.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Правильно, для второго состава жюри вероятность также будет равна P.

      Удалить