пятница, 6 ноября 2009 г.

2 в 64-ой степени

Два в степени шестьдесят четыре. Много это или мало? Чтобы считать было интереснее предлагаю три детских задачи. Это скорее даже не задачи, а рассказы.
ханойская башня
Смысл игрушки "Ханойская башня" (на рисунке) состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причем нельзя класть большее кольцо на меньшее.
В первоначальном описании игрушка называется упрощенным вариантом мифической "Пирамиды браминов" в храме индийского города Бенареса. Как гласит предание, эта пирамида состоит из 64 золотых колец, которые и по сей день перекладывают жрецы храма. Как только им удастся справиться со своей задачей, храм рассыплется в пыль, грянет гром и мир исчезнет. Допустим, за одну секунду перекладывается одно кольцо. Спрашивается, сколько понадобится времени жрецам, чтобы закончить свою работу?

шахматная доска
История вторая. Как-то раз один мудрец дал ценный совет султану по поводу урегулирования дел в государстве. Султан решил отблагодарить мудреца и спросил, чего тот хочет получить в знак благодарности. Мудрец ответил, что он готов принять в дар зерно. Причем количество должно быть подсчитано следующим образом. На первую клетку шахматной доски нужно положить два зернышка, на вторую - четыре, на третью - восемь и так далее. На каждой следующей клетке увеличивать количество зерен в два раза. Султан обрадовался, подумав, что это совсем небольшая цена. Но был очень удивлен, когда узнал, что он не сможет выполнить просьбу мудреца. Почему?
карты
Напоследок вопрос. Разрежем колоду карт пополам, положим половинки одну на другую. Получившуюся стопку разрежем еще раз пополам и так далее всего 64 раза. Какую высоту будет иметь получившаяся в итоге стопка?

3 комментария:

  1. 1. 2^65-1 с, если одно перекладывание за 1 секунду
    2. 2^65-1 - это больше, чем всего зерна на Земле
    3. 36*2^64 мм, если брать, что 1 мм - высота одной карты

    ОтветитьУдалить
  2. Поправлю неточности.
    1. 2^64 - 1 секунд или миллионы тысячелетий.
    2. Здесь сумма геометрической прогрессии: 2+2^2+2^3+...+2^64 и это, как было сказано, больше всех существующих на Земле запасов зерна.
    3. Все же толщина колоды обычно около 1 см. Ну а высота стопки будет больше расстояния от Земли до Солнца.

    ОтветитьУдалить