Имеется 12 спичек. Пусть длина одной спички равна 1. На рисунках показаны примеры многоугольников, имеющих целочисленные площади: площадь квадрата равна 9, а площадь креста равна 5. Задание состоит в том, чтобы с помощью всех 12 спичек выложить периметр многоугольника, площадь которого равнялась бы 4. При этом длина каждой спички должна использоваться полностью. Толщиной спички, естественно, можно пренебречь.
вот так:
ОтветитьУдалить._._.
|_|_|
|_|_|
Дело в том, что требуется построить именно многоугольник, а не произвольную фигуру. То есть должна быть замкнутая ломаная линия без пересечений сторон.
ОтветитьУдалитьНу, тогда можно сделать из квадрата параллелограмм, несколько наклонив его боковые стороны.
ОтветитьУдалитьПлощадь параллелограмма будет 3*3*sin(A), где А - угол между сторонами.
При sinA = 4\9 (A = arcsin 4/9) площадь многоугольника будет равна 4 :)
Понятно, что способов может быть много. Но все же трудновато будет с помощью спичек сделать угол равный arcsin (4/9). Есть более простой способ.
ОтветитьУдалитьМожно построить египетский треугольник (прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5), потом "завернуть" прямой угол внутрь. Для этого перекладываем 2 спички со стороны большего катета и одну спички со стороны меньшего катета.
ОтветитьУдалитьПолучаем вот такую фигуру (гипотенузу нарисуйте сами):
|
|_
..|
..|_._
Maria Art, совершенно верно. Предполагалось именно такое решение.
ОтветитьУдалить