среда, 4 ноября 2009 г.

Двенадцать спичек

Довольно известная головоломка от Мартина Гарднера.
Имеется 12 спичек. Пусть длина одной спички равна 1. На рисунках показаны примеры многоугольников, имеющих целочисленные площади: площадь квадрата равна 9, а площадь креста равна 5. Задание состоит в том, чтобы с помощью всех 12 спичек выложить периметр многоугольника, площадь которого равнялась бы 4. При этом длина каждой спички должна использоваться полностью. Толщиной спички, естественно, можно пренебречь.
квадрат из спичеккрест из спичек
Ответ
Строим треугольник 3x4x5, площадь которого 12/2=6 кв.ед:
треугольник
Затем "отрезаем" прямой угол следующим образом (минус 2 кв.ед):
решение
Таким образом, площадь получившегося многоугольника 6-2=4 кв.ед.

6 комментариев:

  1. Дело в том, что требуется построить именно многоугольник, а не произвольную фигуру. То есть должна быть замкнутая ломаная линия без пересечений сторон.

    ОтветитьУдалить
  2. Ну, тогда можно сделать из квадрата параллелограмм, несколько наклонив его боковые стороны.

    Площадь параллелограмма будет 3*3*sin(A), где А - угол между сторонами.

    При sinA = 4\9 (A = arcsin 4/9) площадь многоугольника будет равна 4 :)

    ОтветитьУдалить
  3. Понятно, что способов может быть много. Но все же трудновато будет с помощью спичек сделать угол равный arcsin (4/9). Есть более простой способ.

    ОтветитьУдалить
  4. Можно построить египетский треугольник (прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5), потом "завернуть" прямой угол внутрь. Для этого перекладываем 2 спички со стороны большего катета и одну спички со стороны меньшего катета.
    Получаем вот такую фигуру (гипотенузу нарисуйте сами):

    |
    |_
    ..|
    ..|_._

    ОтветитьУдалить
  5. Maria Art, совершенно верно. Предполагалось именно такое решение.

    ОтветитьУдалить