Имеется шесть гирь, массы которых 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г и 6 г. На каждой гире надписана ее масса, но надписи возможно перепутаны. Как за два взвешивания на чашечных весах выяснить, есть ли среди надписей неправильные (не важно, какие именно)?
Первое взвешивание: 1+2+3=6. Гиря под номером 6 должна быть самой тяжелой. Гири с надписями 1, 2 и 3 вместе тоже должны весить 6 г, в противном случае их общий вес будет больше. Если весы в равновесии, значит на гире 6 надпись нанесена правильная. Надписи на гирях 1, 2 и 3 могут быть перепутаны, но только между собой, а не с гирями 4 и 5. Если весы не уравновешены, то сейчас на весах есть гири 4 г и/или 5 г, и неправильность нанесения надписей уже определена.
Второе взвешивание. Теперь у нас есть "эталон" - гиря весом 6 г. Кроме того, надписи могут быть перепутаны только внутри наборов гирь 1, 2, 3 и 4, 5. Тогда на весах можно сравнить по гире с каждого набора с эталонной. Например, на одну чашу положить гири из наборов с максимальным весом 5+3=8, а на другую - эталон и гирю с минимальным весом 1. Тогда во втором взвешивании получим 5+3>6+1. Причем чаша с гирями 5+3 перевесит только в том случае если надписи на гирях 5 и 3 правильные. Тогда можно сделать вывод, что надписи остальных гирях тоже правильные. В противном случае получим равновесие (перепутаны 1 и 2), или перевесит чаша 6+1 (уменшьшится вес 5+3 и увеличится 6+1).
вначале положить на одну чашу весов гири 1г 2г 3г, а на другую 6г, если равновесие соблюдается, то потом положить на одну чашу 3г и 6г, а на другую 4г и 5г, если соблюдается равновесит, то все гири правильно отмечены:)
Если надписи перепутаны по кругу 4-2-5-3-6 (то есть на гири 4г будет надпись 2г, на гири 2г будет надпись 5г и т.д., на гири 6г будет надпись 4г), то весы окажутся в равновесии. Практически отдельную головоломку решил :)
Кстати, тоже здоровская задачка получилась :) Вот еще одна. В условии нигде не оговаривается, что весы при взвешиваниях должны быть в равновесии. Возможно это ключевой момент. Тогда взвешивания можно провести так. Первое: 1+2+3=6. Гиря под номером 6 должна быть самой тяжелой. Гири с надписями 1, 2 и 3 вместе тоже должны весить 6 г, в противном случае их общий вес будет больше. Если весы в равновесии, значит на гире 6 надпись нанесена правильная. Надписи на гирях 1, 2 и 3 могут быть перепутаны, но только между собой, а не с гирями 4 и 5. Если весы не уравновешены, то сейчас на весах есть гири 4 г и/или 5 г, и неправильность нанесения надписей уже определена. Второе взвешивание. Теперь у нас есть "эталон" - гиря весом 6 г. Кроме того, надписи могут быть перепутаны только внутри наборов гирь 1, 2, 3 и 4, 5. Тогда на весах можно сравнить по гире с каждого набора с эталонной. Например, на одну чашу положить гири из наборов с максимальным весом 5+3=8, а на другую - эталон и гирю с минимальным весом 1. Тогда во втором взвешивании получим 5+3>6+1. Причем чаша с гирями 5+3 перевесит только в том случае если надписи на гирях 5 и 3 правильные. Тогда можно сделать вывод, что надписи остальных гирях тоже правильные. В противном случае получим равновесие (перепутаны 1 и 2), или перевесит чаша 6+1 (уменшьшится вес 5+3 и увеличится 6+1). Если при двух взвешиваниях необходимо всегда получать равновесие час, то такое решение, естественно, не подходит.
Надо ложить по 2 гири на чашу в расчете, что весы должны быть в равновесии.
ОтветитьУдалитьА конкретнее, какие гири куда класть?
ОтветитьУдалить1. (1,6) = (3,4)
ОтветитьУдалить2. (2,6) = (3,5)
Допустим, перепутаны пары номеров 5 и 6, 2 и 3. В обоих случаях весы всё равно окажутся в равновесии.
ОтветитьУдалитьвначале положить на одну чашу весов гири 1г 2г 3г, а на другую 6г, если равновесие соблюдается, то потом положить на одну чашу 3г и 6г, а на другую 4г и 5г, если соблюдается равновесит, то все гири правильно отмечены:)
ОтветитьУдалитьДопустим, что перепутаны надписи на гирях 1 г и 2 г. Весы в обоих случаях тоже будут в равновесии.
ОтветитьУдалитьна одну 2г+3г+5г , на другую 4г и 6г,
ОтветитьУдалитьесли ровно, то на одну 2г и 4г, на другую 5г и 1г.
Допустим, что перепутаны две пары надписей: 2 и 4, 1 и 5. Весы в обоих случаях также в равновесии.
ОтветитьУдалить2г5г____6г1г
ОтветитьУдалить3г5г____2г6г
а так?)
Так скоро перебором решим :) Последний вариант не выявит случай когда перепутаны две пары: 5 и 6, 1 и 3.
ОтветитьУдалитьпервое взвешивание:
ОтветитьУдалить2+3 и 5 (равновесие либо нет)
2+4 и 6 (аналогично равновесие или нет)
1 можно не проверять
в пред. варианте пары 3-4 и 5-6 не подходят
ОтветитьУдалитьне так, видимо так:
ОтветитьУдалить2+3 и 5
1+3 и 4
Последний вариант не определит случай, когда перепутаны пары: 1 и 2, 4 и 5.
ОтветитьУдалитьА может попробовать:
ОтветитьУдалить6 + 1 = 2 + 5
6 + 2 = 1 + 3 + 4
6 + 1 = 2 + 5
ОтветитьУдалить6 + 2 = 1 + 3 + 4
В этом варианте могут быть перепутаны 3 и 4.
1) 1 + 2 = 3
ОтветитьУдалить2) 1 + 3 + 4 = 2 + 6
1) 1 + 2 = 3
ОтветитьУдалить2) 1 + 3 + 4 = 2 + 6
Сходу найти случай, который нельзя выявить, не могу, но с правильным ответом не совпадает. Может он тоже правильный, но это нужно доказать.
1) 1 + 2 = 3
ОтветитьУдалить2) 1 + 3 + 4 = 2 + 6
Если надписи перепутаны по кругу 4-2-5-3-6 (то есть на гири 4г будет надпись 2г, на гири 2г будет надпись 5г и т.д., на гири 6г будет надпись 4г), то весы окажутся в равновесии. Практически отдельную головоломку решил :)
Практически отдельную головоломку решил :)
ОтветитьУдалитьКстати, тоже здоровская задачка получилась :)
Вот еще одна. В условии нигде не оговаривается, что весы при взвешиваниях должны быть в равновесии. Возможно это ключевой момент. Тогда взвешивания можно провести так.
Первое: 1+2+3=6. Гиря под номером 6 должна быть самой тяжелой. Гири с надписями 1, 2 и 3 вместе тоже должны весить 6 г, в противном случае их общий вес будет больше. Если весы в равновесии, значит на гире 6 надпись нанесена правильная. Надписи на гирях 1, 2 и 3 могут быть перепутаны, но только между собой, а не с гирями 4 и 5. Если весы не уравновешены, то сейчас на весах есть гири 4 г и/или 5 г, и неправильность нанесения надписей уже определена.
Второе взвешивание. Теперь у нас есть "эталон" - гиря весом 6 г. Кроме того, надписи могут быть перепутаны только внутри наборов гирь 1, 2, 3 и 4, 5. Тогда на весах можно сравнить по гире с каждого набора с эталонной. Например, на одну чашу положить гири из наборов с максимальным весом 5+3=8, а на другую - эталон и гирю с минимальным весом 1. Тогда во втором взвешивании получим 5+3>6+1. Причем чаша с гирями 5+3 перевесит только в том случае если надписи на гирях 5 и 3 правильные. Тогда можно сделать вывод, что надписи остальных гирях тоже правильные. В противном случае получим равновесие (перепутаны 1 и 2), или перевесит чаша 6+1 (уменшьшится вес 5+3 и увеличится 6+1).
Если при двух взвешиваниях необходимо всегда получать равновесие час, то такое решение, естественно, не подходит.
Ограничений на равновесие в условиях нет, поэтому это абсолютно правильное решение.
ОтветитьУдалитьЭтот комментарий был удален автором.
ОтветитьУдалить