среда, 11 мая 2011 г.

Неправильные надписи

Гири
Имеется шесть гирь, массы которых 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г и 6 г. На каждой гире надписана ее масса, но надписи возможно перепутаны. Как за два взвешивания на чашечных весах выяснить, есть ли среди надписей неправильные (не важно, какие именно)?


update
В напряженной борьбе победил Yurko.
Ответ
Первое взвешивание: 1+2+3=6. Гиря под номером 6 должна быть самой тяжелой. Гири с надписями 1, 2 и 3 вместе тоже должны весить 6 г, в противном случае их общий вес будет больше. Если весы в равновесии, значит на гире 6 надпись нанесена правильная. Надписи на гирях 1, 2 и 3 могут быть перепутаны, но только между собой, а не с гирями 4 и 5. Если весы не уравновешены, то сейчас на весах есть гири 4 г и/или 5 г, и неправильность нанесения надписей уже определена.
Второе взвешивание. Теперь у нас есть "эталон" - гиря весом 6 г. Кроме того, надписи могут быть перепутаны только внутри наборов гирь 1, 2, 3 и 4, 5. Тогда на весах можно сравнить по гире с каждого набора с эталонной. Например, на одну чашу положить гири из наборов с максимальным весом 5+3=8, а на другую - эталон и гирю с минимальным весом 1. Тогда во втором взвешивании получим 5+3>6+1. Причем чаша с гирями 5+3 перевесит только в том случае если надписи на гирях 5 и 3 правильные. Тогда можно сделать вывод, что надписи остальных гирях тоже правильные. В противном случае получим равновесие (перепутаны 1 и 2), или перевесит чаша 6+1 (уменшьшится вес 5+3 и увеличится 6+1).

22 комментария:

  1. Надо ложить по 2 гири на чашу в расчете, что весы должны быть в равновесии.

    ОтветитьУдалить
  2. А конкретнее, какие гири куда класть?

    ОтветитьУдалить
  3. Допустим, перепутаны пары номеров 5 и 6, 2 и 3. В обоих случаях весы всё равно окажутся в равновесии.

    ОтветитьУдалить
  4. вначале положить на одну чашу весов гири 1г 2г 3г, а на другую 6г, если равновесие соблюдается, то потом положить на одну чашу 3г и 6г, а на другую 4г и 5г, если соблюдается равновесит, то все гири правильно отмечены:)

    ОтветитьУдалить
  5. Допустим, что перепутаны надписи на гирях 1 г и 2 г. Весы в обоих случаях тоже будут в равновесии.

    ОтветитьУдалить
  6. на одну 2г+3г+5г , на другую 4г и 6г,
    если ровно, то на одну 2г и 4г, на другую 5г и 1г.

    ОтветитьУдалить
  7. Допустим, что перепутаны две пары надписей: 2 и 4, 1 и 5. Весы в обоих случаях также в равновесии.

    ОтветитьУдалить
  8. 2г5г____6г1г
    3г5г____2г6г
    а так?)

    ОтветитьУдалить
  9. Так скоро перебором решим :) Последний вариант не выявит случай когда перепутаны две пары: 5 и 6, 1 и 3.

    ОтветитьУдалить
  10. первое взвешивание:
    2+3 и 5 (равновесие либо нет)
    2+4 и 6 (аналогично равновесие или нет)

    1 можно не проверять

    ОтветитьУдалить
  11. в пред. варианте пары 3-4 и 5-6 не подходят

    ОтветитьУдалить
  12. не так, видимо так:
    2+3 и 5
    1+3 и 4

    ОтветитьУдалить
  13. Последний вариант не определит случай, когда перепутаны пары: 1 и 2, 4 и 5.

    ОтветитьУдалить
  14. А может попробовать:

    6 + 1 = 2 + 5
    6 + 2 = 1 + 3 + 4

    ОтветитьУдалить
  15. 6 + 1 = 2 + 5
    6 + 2 = 1 + 3 + 4

    В этом варианте могут быть перепутаны 3 и 4.

    ОтветитьУдалить
  16. 1) 1 + 2 = 3
    2) 1 + 3 + 4 = 2 + 6

    Сходу найти случай, который нельзя выявить, не могу, но с правильным ответом не совпадает. Может он тоже правильный, но это нужно доказать.

    ОтветитьУдалить
  17. 1) 1 + 2 = 3
    2) 1 + 3 + 4 = 2 + 6

    Если надписи перепутаны по кругу 4-2-5-3-6 (то есть на гири 4г будет надпись 2г, на гири 2г будет надпись 5г и т.д., на гири 6г будет надпись 4г), то весы окажутся в равновесии. Практически отдельную головоломку решил :)

    ОтветитьУдалить
  18. Практически отдельную головоломку решил :)

    Кстати, тоже здоровская задачка получилась :)
    Вот еще одна. В условии нигде не оговаривается, что весы при взвешиваниях должны быть в равновесии. Возможно это ключевой момент. Тогда взвешивания можно провести так.
    Первое: 1+2+3=6. Гиря под номером 6 должна быть самой тяжелой. Гири с надписями 1, 2 и 3 вместе тоже должны весить 6 г, в противном случае их общий вес будет больше. Если весы в равновесии, значит на гире 6 надпись нанесена правильная. Надписи на гирях 1, 2 и 3 могут быть перепутаны, но только между собой, а не с гирями 4 и 5. Если весы не уравновешены, то сейчас на весах есть гири 4 г и/или 5 г, и неправильность нанесения надписей уже определена.
    Второе взвешивание. Теперь у нас есть "эталон" - гиря весом 6 г. Кроме того, надписи могут быть перепутаны только внутри наборов гирь 1, 2, 3 и 4, 5. Тогда на весах можно сравнить по гире с каждого набора с эталонной. Например, на одну чашу положить гири из наборов с максимальным весом 5+3=8, а на другую - эталон и гирю с минимальным весом 1. Тогда во втором взвешивании получим 5+3>6+1. Причем чаша с гирями 5+3 перевесит только в том случае если надписи на гирях 5 и 3 правильные. Тогда можно сделать вывод, что надписи остальных гирях тоже правильные. В противном случае получим равновесие (перепутаны 1 и 2), или перевесит чаша 6+1 (уменшьшится вес 5+3 и увеличится 6+1).
    Если при двух взвешиваниях необходимо всегда получать равновесие час, то такое решение, естественно, не подходит.

    ОтветитьУдалить
  19. Ограничений на равновесие в условиях нет, поэтому это абсолютно правильное решение.

    ОтветитьУдалить
  20. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить