Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не различаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
update
Первым правильно ответил Yurko.Ответ
Вычтем 50 из каждого числа, которое больше 50. По условию ни одна из разностей не равна ни одному из 25 чисел, которые не превосходят 50. Поэтому вместе с ними разности дают 50 различных натуральных чисел, которые не превосходят 50, то есть это все числа от 1 до 50. Их сумма равна 51*25, а сумма всех исходных чисел равна 51*25+50*25=2525.
2525
ОтветитьУдалитьМожно рассмотреть два ряда натуральных чисел: первый от 1 до 50 и второй от 51 до 100. Члены второго ряда ровно на 50 больше соответствующих членов первого. Сумма первого ряда равна 50*51/2=1275. Сумма второго - 1275+50*50=3775 или по формуле для арифметической прогрессии (51+100)*50/2=3775.
Теперь можно "вычеркнуть" из первого ряда 25 любых чисел, а во втором оставить только те, которые соответствуют вычеркнутым.
Дальше все просто. Пусть Х сумма вычеркнутых из первого ряда чисел. Тогда сумма оставшихся чисел в этом ряду будет 1275-Х, а сумма оставшихся чисел второго ряда Х+50*25. В итоге получаем 1275-Х+Х+50*25=2525.
Верно.
ОтветитьУдалитьА можно просто посчитать сумму всего ряда от 1 до 50, а потом сказать что 25 произвольных чисел этого ряда - это числа из ряда от 50 до 100. Соответственно к результату надо добавить 50 (разница между рядами) * 25 (количество чисел).
ОтветитьУдалитьВ итоге тоже получает 2525.
У blogger проблемы, все последние комментарии исчезли.
ОтветитьУдалитьS=(2+4+...+48+50)+(51+53+...+97+99)=101*25=2525
ОтветитьУдалитьНо это только один из вариантов. А как решить задачу в общем виде?
ОтветитьУдалитьДавайте снова я попробую. Первоначально я определял сумму вручную, отбирая числа от 1 до 100, но уже после третьего варианта стало понятно, что результат 2525 можно получить именно из общих соображений.
ОтветитьУдалитьИтак. Каждое число от 1 до 50 имеет свою "пару" в ряду от 51 до 100, которое отличается от него ровно на 50. Например, 1 и 51=1+50, 2 и 52=2+50 и т. д. По условиям задачи необходимо оставить 25 чисел в первом ряду (от 1 до 50) и 25 во втором (от 51 до 100). Причем, так как числа не могут отличаться ровно на 50, то из каждой "пары" необходимо оставить только одно число. То есть из первого ряда можно убрать любые 25 чисел, тогда во втором необходимо будет оставить те, которые соответствуют ("парные") убранным.
Сумма первого ряда равна 50*51/2=1275. Пусть Х сумма тех 25 произвольных чисел, которые были из него убраны. Тогда, сумма оставшихся чисел в первом ряду будет 1275-Х, а во втором Х+50*25. В итоге общая сумма равна 1275-Х+Х+50*25=2525.
Всё верно.
ОтветитьУдалить