Имеется пять монет двух разных весов, но внешне совершенно одинаковых. Число монет, отличных по весу от остальных, неизвестно. Можно ли определить какие из монет более легкие, а какие более тяжелые, с помощью всего лишь трех взвешиваний? Если можно, то как? Если нельзя, то почему?
Ещё головоломки на определение фальшивых монет:
update
Первым правильно ответил Илья.Ответ
Пять монет обеспечивают 30 различных возможных распределений тяжелые-легкие. При этом три взвешивания позволяют выбрать одну из 27 возможностей. Следовательно, с помощью всего лишь трех взвешиваний отыскать нужно распределение тяжелые-легкие для пяти монет невозможно.
Всего легких монет может быть от 1 до 4 (должна быть по крайней мере одна монета каждого из весов).
ОтветитьУдалитьИтого: 2^5-2=30 возможных вариантов.
Каждым взвешиванием исключается не более 2/3 вариантов (поскольку у взвешивания три возможных исхода). Таким оразом, за k взвешиваний можно выявить нужный вариант из не более чем 3^k, в нашем случае 27.
Вердикт: гарантированно найти все легкие монеты за 3 взвешивания нельзя.
*образом
ОтветитьУдалитьПрошу прощения за допущенную опечатку. )
Интересно было бы решить такой вариант задачи: за минимальное число взвешиваний определить количество лёгких монет. )
ОтветитьУдалитьКак раз за три взвешивания определить число фальшивых монет в данном случае можно. Менее трех взвешиваний недостаточно.
УдалитьВсё верно.
ОтветитьУдалитьМистер Бенджамин сделал все возможное, чтобы помочь мне с моим кредитом, который я использовал, чтобы расширить мой аптечный бизнес. Они были дружелюбны, профессиональны и абсолютно самоотверженны. Я рекомендую всем, кто ищет кредит, связаться с нами. lfdsloans@outlook.com.WhatsApp ... + 19893943740.
ОтветитьУдалить