суббота, 4 августа 2012 г.

Что больше?

Как думаете, какой из знаков неравенства - больше или меньше - нужно поставить вместо знака вопроса? Докажите свое предположение.
Неравенство
update
Ответ
Меньше.
Заменим в первом слагаемом последнюю 6 на 9. После извлечения всех корней получим 3. Во втором слагаемом заменим последнюю 6 на 8. После извлечения всех корней получим 2. Сумма в левой части неравенства после замены равна 5, следовательно, до замены эта сумма была меньше 5.

7 комментариев:

  1. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  2. Ответы
    1. Может все таки < 5? равенство было бы, если бы выражения под корнем были бесконечными, а там, судя по записи, конечное число членов

      Удалить
  3. A - первое слагаемое, B - второе слагаемое

    6<9, берём корень
    6^(1/2)<3, прибавляем 6
    6+6^(1/2)<9, берем корень
    (6+6^(1/2))^(1/2)<3, прибавляем 6
    6+(6+6^(1/2))^(1/2)<9, и т.д.
    в итоге A<3

    6<8, берём кубический корень
    6^(1/3)<2, прибавляем 6
    6+6^(1/3)<8, берем кубический корень
    (6+6^(1/3))^(1/3)<2, прибавляем 6
    6+(6+6^(1/3))^(1/3)<8, и т.д.
    в итоге B<2

    A+B<5

    ОтветитьУдалить
  4. Так все же >, < или =? Ответ однозначный.

    ОтветитьУдалить
  5. Считаю, что при любом количестве слагаемых, знак < так как первое слагаемое меньше 3(потому что, сравнивая первое слагаемое с 3 после всех раскрытий 6<9, во втором слагаемом 6<8)

    ОтветитьУдалить