x^(x^(x^(x^7)))=7, где ^ - знак степени.
Решение очень красивое и нестандартное. Знак на рисунке вам в помощь.
четверг, 6 мая 2010 г.
Красивое уравнение
x^(x^(x^(x^7)))=7, где ^ - знак степени.
Решение очень красивое и нестандартное. Знак на рисунке вам в помощь.
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Интересное уравнение, попробую решить. Ответ будет между 1 и 2 и один (из графика).
ОтветитьУдалитьх = корень седьмой степени из семи.
ОтветитьУдалитьПолучается бесконечное непериодическое дробное число 1,3204... и тд., которое, как и Пи, можно вычислять до бесконечности ))
quipro, правильно.
ОтветитьУдалитьА можно решение? Я чего-то думал, думал, ничего не придумал умного.
ОтветитьУдалить7-ку, которая стоит в степени, можно заменить выражением x^(x^(x^(x^7))), так как 7=x^(x^(x^(x^7))). Получим x^(x^(x^(x^x^(x^(x^(x^7))))))=7. Опять заменяем 7-ку, которая стоит в степени, и т.д. до бесконечности. Получим уравнение x^(x^...)=7, где в скобках бесконечное выражение. Но выражение (x^...) тоже будет равно 7, так как бесконечное количество иксов минус один икс равно бесконечному количеству иксов. Следовательно, x^7=7. Откуда получаем ответ x = корень седьмой степени из семи.
ОтветитьУдалитьПодождите:
ОтветитьУдалить>Но выражение (x^...) тоже будет равно 7, так как бесконечное ??>количество иксов минус один икс равно бесконечному количеству >иксов
Это утверждение некорректно. Если Вы делаете индуктивный переход, то необходимо говорить в конечных последовательностях + иметь базу.
Было сказано следующее:
ОтветитьУдалитьбесконечность - константа = бесконечность
Не вижу здесь ошибки.
Нельзя в множестве вещественных чисел так работать с бесконечностью. Либо надо перейти к расширенному множеству, но там свои тараканы + нужно знание ФАНа.
ОтветитьУдалитьТогда скажите, какое из уравнений неверное, если в обоих случаях в скобках бесконечная последовательность:
ОтветитьУдалитьx^(x^(x^(...)))=7
x^(x^(...))=7
Любая "бесконечная последовательность" подразумевает под собой индукцию.
ОтветитьУдалитьИнтересно - ответ правильный, а подход что-то меня смущает :)
ОтветитьУдалитьВот в этом уравнении: x^(x^...)=7, где имеем бесконечную башню степеней. Если начать и вправду считать 1,3204^(1,3204^(1,3204^(1,3204^(...)))) то даже до двух не доберёмся, не то, что до семи.