четверг, 6 мая 2010 г.

Красивое уравнение

Бесконечность
Решите уравнение:
x^(x^(x^(x^7)))=7, где ^ - знак степени.
Решение очень красивое и нестандартное. Знак на рисунке вам в помощь.

11 комментариев:

  1. Интересное уравнение, попробую решить. Ответ будет между 1 и 2 и один (из графика).

    ОтветитьУдалить
  2. х = корень седьмой степени из семи.
    Получается бесконечное непериодическое дробное число 1,3204... и тд., которое, как и Пи, можно вычислять до бесконечности ))

    ОтветитьУдалить
  3. А можно решение? Я чего-то думал, думал, ничего не придумал умного.

    ОтветитьУдалить
  4. 7-ку, которая стоит в степени, можно заменить выражением x^(x^(x^(x^7))), так как 7=x^(x^(x^(x^7))). Получим x^(x^(x^(x^x^(x^(x^(x^7))))))=7. Опять заменяем 7-ку, которая стоит в степени, и т.д. до бесконечности. Получим уравнение x^(x^...)=7, где в скобках бесконечное выражение. Но выражение (x^...) тоже будет равно 7, так как бесконечное количество иксов минус один икс равно бесконечному количеству иксов. Следовательно, x^7=7. Откуда получаем ответ x = корень седьмой степени из семи.

    ОтветитьУдалить
  5. Подождите:

    >Но выражение (x^...) тоже будет равно 7, так как бесконечное ??>количество иксов минус один икс равно бесконечному количеству >иксов

    Это утверждение некорректно. Если Вы делаете индуктивный переход, то необходимо говорить в конечных последовательностях + иметь базу.

    ОтветитьУдалить
  6. Было сказано следующее:
    бесконечность - константа = бесконечность
    Не вижу здесь ошибки.

    ОтветитьУдалить
  7. Нельзя в множестве вещественных чисел так работать с бесконечностью. Либо надо перейти к расширенному множеству, но там свои тараканы + нужно знание ФАНа.

    ОтветитьУдалить
  8. Тогда скажите, какое из уравнений неверное, если в обоих случаях в скобках бесконечная последовательность:
    x^(x^(x^(...)))=7
    x^(x^(...))=7

    ОтветитьУдалить
  9. Любая "бесконечная последовательность" подразумевает под собой индукцию.

    ОтветитьУдалить
  10. Интересно - ответ правильный, а подход что-то меня смущает :)

    Вот в этом уравнении: x^(x^...)=7, где имеем бесконечную башню степеней. Если начать и вправду считать 1,3204^(1,3204^(1,3204^(1,3204^(...)))) то даже до двух не доберёмся, не то, что до семи.

    ОтветитьУдалить