пятница, 21 мая 2010 г.

Черно-оранжевый треугольник

Дан равносторонний треугольник. Внутри него взяли произвольную точку и соединили ее с вершинами. Также из этой точки опустили перпендикуляры на все стороны треугольника. Стандартный вопрос. Какого цвета больше: черного или оранжевого?
Треугольник
Ответ
Через выбранную точку проводим параллельные сторонам треугольника прямые. Получаем разноцветные пары равных треугольников. Следовательно, площади разных цветов равны.
Площади равны

Решение для предыдущей задачи про треугольник пока никто не нашел.

4 комментария:

  1. сумма расстояний от точки до всех сторон постоянна и равна длине высоты треугольника
    всилу произвольности в качестве точки можно взять центр треугольника, откуда сразу видно, что и черного, и оранжевого цвета одинаковое количество

    ОтветитьУдалить
  2. Допустим, мы определили, что в обоих случаях (с точкой в центре и с точкой как на рисунке) суммы расстояний от точек до всех сторон будут равны. Но не очень понятно, как из этого следует равенство площадей соответствующих треугольников?

    ОтветитьУдалить
  3. Надо провести через эту точку три прямые - по одной параллельной каждой из сторон треугольника. И тогда все станет ясно.

    ОтветитьУдалить
  4. Eugene, правильно. Добавил картинку с ответом.

    ОтветитьУдалить