пятница, 7 мая 2010 г.
Как найти сопротивление?
В этой задаче требуется найти сопротивление между точками a и b. Все сопротивления на рисунке одинаковые и равны r. Цепь - бесконечная.
Кажется, что у этой задачи и предыдущей (про уравнение) нет ничего общего. Однако, их решения очень похожи.
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
R=r+1/(1/r+1/R)=r+rR/(r+R) => R(r+R)=r(r+2R) =>
ОтветитьУдалитьR^2-rR-r^2=0
R=(1+\sqrt(5))r/2
Кажется, должно быть так.
А можно объяснить вот этот переход?
ОтветитьУдалить=> R(r+R)=r(r+2R)
R=r+rR/(r+R)
ОтветитьУдалитьУмножаем обе части на r+R:
R(r+R)=r(r+R)+rR
R(r+R)=r(r+2R)
ответ = sqrt(4*r^2 + 1)/2 + 1/2
ОтветитьУдалитьЕсли сопротивление всей цепи обозначить как Rx, то можно записать следующие рекурсивное выражение:
Rx=r + r*Rx/(r+Rx)
или Rx^2 + r*Rx = r^2 + Rx + r*Rx - > Rx^2 - Rx - r = 0
решение этого уравнения и есть ответ.
второй корень уравнения не учитываем.
Каждая последующая цепь уменьшает сопротивление между точками а и в. При бесконечном количестве звеньев в этой цепи сопротивление будет стремится к R=1,5r
ОтветитьУдалить