пятница, 7 мая 2010 г.

Как найти сопротивление?

В этой задаче требуется найти сопротивление между точками a и b. Все сопротивления на рисунке одинаковые и равны r. Цепь - бесконечная.
Найти сопротивление цепи
Кажется, что у этой задачи и предыдущей (про уравнение) нет ничего общего. Однако, их решения очень похожи.

6 комментариев:

  1. R=r+1/(1/r+1/R)=r+rR/(r+R) => R(r+R)=r(r+2R) =>
    R^2-rR-r^2=0
    R=(1+\sqrt(5))r/2
    Кажется, должно быть так.

    ОтветитьУдалить
  2. А можно объяснить вот этот переход?
    => R(r+R)=r(r+2R)

    ОтветитьУдалить
  3. R=r+rR/(r+R)
    Умножаем обе части на r+R:
    R(r+R)=r(r+R)+rR
    R(r+R)=r(r+2R)

    ОтветитьУдалить
  4. ответ = sqrt(4*r^2 + 1)/2 + 1/2

    Если сопротивление всей цепи обозначить как Rx, то можно записать следующие рекурсивное выражение:

    Rx=r + r*Rx/(r+Rx)
    или Rx^2 + r*Rx = r^2 + Rx + r*Rx - > Rx^2 - Rx - r = 0

    решение этого уравнения и есть ответ.
    второй корень уравнения не учитываем.

    ОтветитьУдалить
  5. Каждая последующая цепь уменьшает сопротивление между точками а и в. При бесконечном количестве звеньев в этой цепи сопротивление будет стремится к R=1,5r

    ОтветитьУдалить