понедельник, 18 марта 2013 г.

Турнир

Рыцарь
Для вступления в орден Золотого руна рыцарю нужно выиграть турнир. Он должен провести три боя и одержать как минимум две победы подряд. Претендент может выбрать одну из двух схем турнира:
1) соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки.
2) соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха.
Известно, что в каждом из орденов рыцари равны по силе между собой. Однако, рыцари из ордена Подвязки сильнее рыцарей из ордена Чертополоха.
Какую из схем турнира выбрать рыцарю, чтобы увеличить свои шансы вступления в орден Золотого руна?
update
Первый - Константин Кноп.
Ответ
Первую схему.
Пусть p1 - вероятность победы над рыцарем Подвязки, а p2>p1 - вероятность победы над рыцарем Чертополоха. Для каждой схемы благоприятными исходами являются три выигрыша, два выигрыша + проигрыш и проигрыш + два выигрыша. То бишь вероятность выигрыша для одной схемы равна p1*p2*p1 + p1*p2*(1-p1)+(1-p1)*p2*p1 = p1*p2*(2-p1), а для другой - соответственно, p1*p2*(2-p2). Поскольку p2>p1, то 2-p2 < 2-p1, и для первой схемы вероятность выигрыша больше.

5 комментариев:

  1. Первый и последний бой нужно играть с более сильным соперником - то бишь рыцарем Подвязки.

    Обоснование. Пусть p1 - вероятность победы над рыцарем Подвязки, а p2>p1 - вероятность победы над рыцарем Чертополоха. Для каждой схемы благоприятными исходами являются три выигрыша, два выигрыша + проигрыш и проигрыш + два выигрыша. То бишь вероятность выигрыша для одной схемы равна p1*p2*p1 + p1*p2*(1-p1)+(1-p1)*p2*p1 = p1*p2*(2-p1), а для другой - соответственно, p1*p2*(2-p2). Поскольку p2>p1, то 2-p2 < 2-p1, и для первой схемы вероятность выигрыша больше.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понял. Респект. Мое решение вопиюще неверное. Не учел совместимость событий. Пойду лучше поотжимаюсь :-)

      Удалить
    2. Совершенно верно! Несмотря на то, что с более сильным соперником нужно будет провести два боя, лучше выбрать именно этот вариант.

      Удалить
  2. Пофигу, какую схему выбирать, вероятности равны.
    П - вероятность победить подвязку
    Ч - вероятность победить чертополох
    П<Ч

    1. ПЧП
    Искомая вероятность (П and Ч) or (Ч and П)
    2. ЧПЧ
    Искомая вероятность (Ч and П) or (П and Ч)

    Имеем два абсолютно идентичных выражения, не зависящих от значений Ч и П

    ОтветитьУдалить