вторник, 28 мая 2013 г.

Обгоны

Обгон
Из точек А и В одновременно навстречу друг другу начали двигаться два объекта. Как только какой-то из объектов оказывается в точке А или В, он меняет направление своего движения на противоположное. Объект, первоначально начавший двигаться из А, преодолевает расстояние АВ за 101 секунду. Другой объект то же расстояние преодолевает за 201 секунду. По прошествии 2*101*201 секунд каждый объект окажется в исходной точке. Затратами времени на развороты и обгоны пренебрегаем, абсолютные значения скоростей обоих объектов постоянны. Какое количество раз за это время первый объект обгонит второй?

update
Первый - svarog-777.
Ответ
100.
Можно рассматривать дорогу, как окружность, по которой движутся объекты в одном и том же направлении не меняя скоростей. Первый объект проходит окружность за 2*101 с, второй - за 2*201 с. Пусть x1 и x2 - скорости объектов, L - длина "окружности". В системе отсчёта относительно второго объекта, первый начинает двигаться из противоположной точки со скоростью x1-x2 и заканчивает движение там же. Число обгонов можно посчитать следующим образом:
2*101*201*(x1-x2)/L = (2*101*x1/L)*201 - (2*201*x2/L)*101 = 201-101 = 100

Про быструю почту.

3 комментария:

  1. 200 раз вроде получается...
    скорость движения быстрого относительного медленного (201/101)Х - Х = 100/101X Х - скорость медленного. Время прохождения круга с такой "относительной скоростью"(то есть, если принять за точку отсчета медленного, то быстрый будет ездить около него с такой скоростью) равна 201*101/100 делим общее время, на время прохождения круга с относительной скоростью получаем 200.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. ошибся) время прохождения круга 2*201*101/100
      тогда количество раз 100 получается

      Удалить