вторник, 14 мая 2013 г.

Снаряды

Из четырёх углов квадратного поля со стороной 20 км одновременно запущено 4 снаряда, самонаводящихся на цель, как показано на рисунке. Во время полёта каждый из них поворачивает вправо, постоянно стремясь попасть в снаряд, находящийся перед ним, до того момента, когда все четыре снаряда встретятся в центре поля. Скорость всех четырёх снарядов одинакова и равна 1 км/с. Сколько времени снаряды будут лететь до конечной точки?
Задача про четыре снаряда
update
Первым правильно ответил Илья.
Ответ
20 с.
Четыре снаряда во время полёта постоянно находятся в четырёх углах квадратного поля, которое уменьшается и вращается. Представим, что квадрат не вращается, а только уменьшается. Получается, что путь каждого снаряда проходит вдоль сторон уменьшающегося квадрата. Следовательно, скорость уменьшения стороны равна скорости снаряда, то есть 1 км/с. А так как сторона поля равна 20 км, то продолжительность полёта снарядов будет составлять 20 с.

Ещё одна головоломка - вокруг света.

3 комментария:

  1. Ответы
    1. Интересно узнать решение.

      Удалить
    2. Основная идея в том, что четыре снаряда всегда расположены в вершинах квадрата. Если выбрать систему отчета, скажем, в которой одна из ракет неподвижна, то дальше все становится более-менее понятно :)

      Удалить