Чему равен угол ABC, если A, B и C - середины рёбер куба?
Ответ
И ещё две задачи на скорость:
Угол между диагоналями куба.
Длина гипотенузы.
update
Первым правильно ответил svarog-777.Ответ
И ещё две задачи на скорость:
Угол между диагоналями куба.
Длина гипотенузы.
может конечно не очень рационально. Я опустил перпендикуляр от А на переднюю плоскость(H). HC = a/sqrt2 a - сторона. AC = a*sqrt3/2 и по теореме AB=BC=a/sqrt2 косинусов cosABC = 1/2.
ОтветитьУдалитьABC = 60градусов.
ээ я пошутил... cosABC = -1/sqrt(2) получается(сторона AC = sqrt(3/2)) тогда ABC = 135 градусов
Удалитьда блин))) cosABC = -1/2 ABC = 120 градусов - все окончательный ответ)) больше не буду писать)
УдалитьЭтот комментарий был удален автором.
ОтветитьУдалитьпроведем плоскость, которая содержит этот угол и пересекает остальные стороны куба в их центрах. в сечении получим правильный шестиугольник.
ОтветитьУдалитьвсе его углы равны 120 градусов
Этот комментарий был удален автором.
Удалитьстороны куба в их центрах == ребра куба в центрах
УдалитьНу и третий способ (вроде уже последний из элементарных).
ОтветитьУдалитьЕсли считать вершину справа внизу центром координат, вертикальное ребро осью x, ближнее к нам горизонтальное - z, и последнее - y, то вектор BA=(1, 0, -1), BC=(-1, ,1, 0). Их скалярное произведение равно -1и равно произведению модулей (=2) на косинус угла. arccos(-1/2)=2π/3.
Есть ещё один способ с небольшим количеством дополнительный построений, но зато практически без вычислений.
ОтветитьУдалитьможет продлить AB до пересечения с нижней передней гранью, соединить точку пересечения с точкой С. И тогда получим оранженвый правильный треугольник, с углом в 60 градусов между BC и продолжением AB. А значит тупым углом в 120 градусов.
Удалитьhttp://s001.radikal.ru/i193/1307/54/b09526cddf45.jpg