среда, 17 июля 2013 г.

Угол

Чему равен угол ABC, если A, B и C - середины рёбер куба?
Геометрия
update
Первым правильно ответил svarog-777.
Ответ
120.
Треугольник BCE равносторонний, поэтому угол CBE равен 60 градусам. Следовательно, искомый угол ABC, как сопряженный, равен 120 градусам.
Решение задачи про угол в кубе

И ещё две задачи на скорость:
Угол между диагоналями куба.
Длина гипотенузы.

10 комментариев:

  1. может конечно не очень рационально. Я опустил перпендикуляр от А на переднюю плоскость(H). HC = a/sqrt2 a - сторона. AC = a*sqrt3/2 и по теореме AB=BC=a/sqrt2 косинусов cosABC = 1/2.
    ABC = 60градусов.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. ээ я пошутил... cosABC = -1/sqrt(2) получается(сторона AC = sqrt(3/2)) тогда ABC = 135 градусов

      Удалить
    2. да блин))) cosABC = -1/2 ABC = 120 градусов - все окончательный ответ)) больше не буду писать)

      Удалить
  2. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  3. проведем плоскость, которая содержит этот угол и пересекает остальные стороны куба в их центрах. в сечении получим правильный шестиугольник.
    все его углы равны 120 градусов

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Этот комментарий был удален автором.

      Удалить
    2. стороны куба в их центрах == ребра куба в центрах

      Удалить
  4. Ну и третий способ (вроде уже последний из элементарных).
    Если считать вершину справа внизу центром координат, вертикальное ребро осью x, ближнее к нам горизонтальное - z, и последнее - y, то вектор BA=(1, 0, -1), BC=(-1, ,1, 0). Их скалярное произведение равно -1и равно произведению модулей (=2) на косинус угла. arccos(-1/2)=2π/3.

    ОтветитьУдалить
  5. Есть ещё один способ с небольшим количеством дополнительный построений, но зато практически без вычислений.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. может продлить AB до пересечения с нижней передней гранью, соединить точку пересечения с точкой С. И тогда получим оранженвый правильный треугольник, с углом в 60 градусов между BC и продолжением AB. А значит тупым углом в 120 градусов.
      http://s001.radikal.ru/i193/1307/54/b09526cddf45.jpg

      Удалить