Чему равен угол ABC, если A, B и C - середины рёбер куба?
Ответ
И ещё две задачи на скорость:
Угол между диагоналями куба.
Длина гипотенузы.
update
Первым правильно ответил svarog-777.Ответ
120.
Треугольник BCE равносторонний, поэтому угол CBE равен 60 градусам. Следовательно, искомый угол ABC, как сопряженный, равен 120 градусам.
Треугольник BCE равносторонний, поэтому угол CBE равен 60 градусам. Следовательно, искомый угол ABC, как сопряженный, равен 120 градусам.
И ещё две задачи на скорость:
Угол между диагоналями куба.
Длина гипотенузы.
может конечно не очень рационально. Я опустил перпендикуляр от А на переднюю плоскость(H). HC = a/sqrt2 a - сторона. AC = a*sqrt3/2 и по теореме AB=BC=a/sqrt2 косинусов cosABC = 1/2.
ОтветитьУдалитьABC = 60градусов.
ээ я пошутил... cosABC = -1/sqrt(2) получается(сторона AC = sqrt(3/2)) тогда ABC = 135 градусов
Удалитьда блин))) cosABC = -1/2 ABC = 120 градусов - все окончательный ответ)) больше не буду писать)
УдалитьЭтот комментарий был удален автором.
ОтветитьУдалитьпроведем плоскость, которая содержит этот угол и пересекает остальные стороны куба в их центрах. в сечении получим правильный шестиугольник.
ОтветитьУдалитьвсе его углы равны 120 градусов
Этот комментарий был удален автором.
Удалитьстороны куба в их центрах == ребра куба в центрах
УдалитьНу и третий способ (вроде уже последний из элементарных).
ОтветитьУдалитьЕсли считать вершину справа внизу центром координат, вертикальное ребро осью x, ближнее к нам горизонтальное - z, и последнее - y, то вектор BA=(1, 0, -1), BC=(-1, ,1, 0). Их скалярное произведение равно -1и равно произведению модулей (=2) на косинус угла. arccos(-1/2)=2π/3.
Есть ещё один способ с небольшим количеством дополнительный построений, но зато практически без вычислений.
ОтветитьУдалитьможет продлить AB до пересечения с нижней передней гранью, соединить точку пересечения с точкой С. И тогда получим оранженвый правильный треугольник, с углом в 60 градусов между BC и продолжением AB. А значит тупым углом в 120 градусов.
Удалитьhttp://s001.radikal.ru/i193/1307/54/b09526cddf45.jpg