вторник, 9 июля 2013 г.

Грибник

Грибник
Грибник пошёл в лес, который будем считать полуплоскостью, и заблудился. Известно, что расстояние от грибника до границы леса не более двух километров. Нарисуйте путь, по которому должен двигаться грибник, чтобы наверняка выбраться из леса и пройти при этом не больше 13 километров.

update
Ответ
Допустим, грибник находится в точке О. Тогда OABCDE - путь, который гарантирует выход из леса. Этот путь имеет общие точки с любой касательной к окружности радиуса 2 км с центром в точке О. Его длина не более 12,83 км.
Ответ к задаче про грибника

5 комментариев:

  1. Логарифмическая спираль. Грубый подсчет, что в "шаг "(коэффициент) = 4 должны уложиться.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если можно подробнее. Хотя бы приблизительный рисунок и как будет вычисляться длина пути. У меня другой ответ.

      Удалить
  2. Что-то берут сомнения насчет спиральной траектории... Ведь из условия задачи следует, что не исключен вариант, когда внутри круга радиусом 2 км все занято лесом, а граница пролегает по касательной к этому кругу в неопределенной точке.

    Поэтому блуждания внутри этого круга попросту ни к чему не приведут: первый отрезок надо пройти строго вдоль радиуса (2 км), допустим, на север.

    Самый простой вариант дальше - обойти по окружности 12,56 км, чтобы найти выход (например, по часовой стрелке). Но в сумме это дает 14,56 пройденных километров.
    Можно еще схитрить и вспомнить, что граница - касательная, и поэтому последнюю четверть проходить не надо: после 3/4 окружности идти по прямой на север. Рано или поздно обязательно наткнешься на границу леса. Это даст "выигрыш" (π/2-1)R = 1.14 км. То есть полный путь составит 13,42 км. Это в самом худшем случае - когда граница пролегает в точке "чуть-чуть" к западу от северной конечности круга.
    Но это все равно больше, чем надо...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Про последнюю четверть верно подмечено. Осталось как-то сократить начальный участок пути.

      Удалить
  3. не справился, пришлось подсмотреть ответ: http://www.rsdn.ru/forum/etude/667048.flat

    если кто-то хочет решить сам -ссылку не открывать

    ОтветитьУдалить